Номер 817, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 817, страница 183.

Условие.

817. Объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если два его измерения равны 8 см и 25 см, а ребро куба — 10 см.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, объемы прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Обозначим объем куба как $V_{куба}$, а объем параллелепипеда как $V_{пар}$.

Сначала найдем объем куба. Ребро куба, по условию, равно 10 см. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра.

$V_{куба} = 10^3 = 1000 \text{ см}^3$.

Так как $V_{пар} = V_{куба}$, то объем прямоугольного параллелепипеда также равен $1000 \text{ см}^3$.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трех его измерений (длины $l$, ширины $w$ и высоты $h$): $V_{пар} = l \cdot w \cdot h$. Нам известны два измерения: $l = 8$ см и $w = 25$ см. Найдем третье измерение $h$.

$1000 = 8 \cdot 25 \cdot h$

$1000 = 200 \cdot h$

$h = \frac{1000}{200} = 5 \text{ см}$.

Теперь мы знаем все три измерения параллелепипеда: 8 см, 25 см и 5 см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S$) находится по формуле $S = 2(lw + lh + wh)$. Подставим значения измерений:

$S = 2 \cdot (8 \cdot 25 + 8 \cdot 5 + 25 \cdot 5)$

$S = 2 \cdot (200 + 40 + 125)$

$S = 2 \cdot 365$

$S = 730 \text{ см}^2$.

Ответ: $730 \text{ см}^2$.