Номер 812, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 812, страница 182.

812. Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке 200, б (размеры даны в сантиметрах).

$V = (12 \cdot 8 \cdot 14) + (8 \cdot 8 \cdot 6) + (8 \cdot 8 \cdot 8) + (15 \cdot 8 \cdot 14)$

Для нахождения объёма фигуры, её можно мысленно разделить на две части — два прямоугольных параллелепипеда.

1. Большой нижний параллелепипед.
Найдём его размеры по рисунку:

• Длина основания равна сумме длин трёх отрезков: $a_1 = 12 + 8 + 15 = 35$ см.
• Ширина основания (глубина фигуры) видна по размерам центральной части и равна $b_1 = 8$ см.
• Высота этого параллелепипеда равна $c_1 = 14$ см.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \times b \times c$.
Вычислим объём нижней части ($V_1$):
$V_1 = 35 \times 8 \times 14 = 280 \times 14 = 3920$ см³.

2. Малый верхний параллелепипед.
Это куб, который стоит на центральной части основания. Его размеры:

• Длина: $a_2 = 8$ см.
• Ширина: $b_2 = 8$ см.
• Высота: $c_2 = 8$ см.

Вычислим объём верхней части ($V_2$):
$V_2 = 8 \times 8 \times 8 = 64 \times 8 = 512$ см³.

3. Общий объём фигуры.
Общий объём фигуры ($V$) равен сумме объёмов двух её частей:
$V = V_1 + V_2 = 3920 + 512 = 4432$ см³.

Ответ: 4432 см³.