Номер 815, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 815, страница 182.

815. Гном Знайка сконструировал землеройную машину, которая за 8 ч может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда длиной 150 м, глубиной 80 см и шириной 60 см.

Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч?

Работу скольких гномов выполняет эта машина, если за 8 ч один гном может выкопать 240 $дм^3$ земли?

Для решения задачи необходимо ответить на два вопроса. Решим их по порядку.

Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч?

1. Сначала найдем общий объем траншеи, которую машина выкапывает за 8 часов. Траншея имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ – длина, $w$ – ширина, $h$ – глубина.

2. Приведем все размеры к единой единице измерения – метрам, так как производительность нужно найти в кубических метрах в час.

• Длина: $l = 150$ м
• Глубина: $h = 80 \text{ см} = 0,8$ м (поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$)
• Ширина: $w = 60 \text{ см} = 0,6$ м

3. Теперь вычислим общий объем выкопанной земли в кубических метрах:

$V = 150 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} \cdot 0,8 \text{ м} = 72 \text{ м}^3$

4. Этот объем ($72 \text{ м}^3$) машина выкапывает за 8 часов. Чтобы найти ее производительность за 1 час, разделим общий объем на время работы:

$72 \text{ м}^3 \div 8 \text{ ч} = 9 \text{ м}^3/\text{ч}$

Ответ: за 1 час машина выкапывает 9 м³ земли.

Работу скольких гномов выполняет эта машина, если за 8 ч один гном может выкопать 240 дм³ земли?

1. Из первого пункта мы знаем, что за 8 часов машина выкапывает $72 \text{ м}^3$ земли.

2. По условию, за то же самое время (8 часов) один гном выкапывает $240 \text{ дм}^3$ земли.

3. Чтобы сравнить их производительность, переведем объемы в одинаковые единицы измерения. Удобнее перевести объем работы гнома в кубические метры. Вспомним соотношение:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$

Теперь переведем объем работы гнома:

$240 \text{ дм}^3 = 240 \div 1000 \text{ м}^3 = 0,24 \text{ м}^3$

4. Итак, за 8 часов машина выполняет работу объемом $72 \text{ м}^3$, а один гном – $0,24 \text{ м}^3$. Чтобы узнать, работу скольких гномов выполняет машина, разделим объем работы машины на объем работы одного гнома за одинаковый промежуток времени:

$N = \frac{V_{\text{машины}}}{V_{\text{гнома}}} = \frac{72 \text{ м}^3}{0,24 \text{ м}^3} = 300$

Ответ: машина выполняет работу 300 гномов.