Номер 823, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 823, страница 183.
№823 (с. 183)
Условие. №823 (с. 183)
скриншот условия


823. В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см (рис. 201). Найдите объём оставшейся части.
Рис. 201
Решение. №823 (с. 183)

Решение 2. №823 (с. 183)
Для решения задачи необходимо найти первоначальный объем куба, затем определить объем вырезанной части и вычесть второй из первого.
1. Нахождение объема исходного куба
Объем куба ($V_{куба}$) с ребром $a$ вычисляется по формуле $V = a^3$. В данном случае ребро куба $a = 3$ см.
$V_{куба} = 3^3 = 27$ см³.
2. Нахождение объема вырезанной части
В кубе сделано три сквозных отверстия. Каждое отверстие представляет собой призму с квадратным основанием $1 \times 1$ см и длиной $3$ см. Если бы эти призмы не пересекались, объем вырезанной части был бы равен $3 \times (1 \times 1 \times 3) = 9$ см³. Однако отверстия пересекаются в центре куба, и объем их общей части учитывается несколько раз. Чтобы правильно рассчитать объем удаленной части, можно использовать метод декомпозиции на единичные кубики.
Представим, что большой куб состоит из $3 \times 3 \times 3 = 27$ маленьких кубиков с ребром 1 см. Объем каждого маленького кубика равен $1$ см³.
Теперь посчитаем, сколько маленьких кубиков было удалено:
- Первое отверстие (например, просверленное сверху вниз) удаляет центральный столбец, состоящий из 3-х маленьких кубиков.
- Второе отверстие (спереди назад) удаляет центральный ряд из 3-х кубиков. Но один кубик из этого ряда — центральный — уже был удален первым отверстием. Следовательно, второе отверстие удаляет еще 2 новых кубика.
- Третье отверстие (слева направо) также удаляет центральный ряд из 3-х кубиков. Центральный кубик уже удален. Два других кубика в этом ряду также являются новыми, так как они не лежали на пути первых двух отверстий (за исключением центрального). Таким образом, третье отверстие удаляет еще 2 новых кубика.
Общее количество удаленных кубиков составляет $3 + 2 + 2 = 7$.
Следовательно, объем вырезанной части ($V_{удал}$) равен:
$V_{удал} = 7 \times 1 \text{ см³} = 7$ см³.
3. Нахождение объема оставшейся части
Объем оставшейся части ($V_{ост}$) равен разности объема исходного куба и объема вырезанной части:
$V_{ост} = V_{куба} - V_{удал}$
$V_{ост} = 27 \text{ см³} - 7 \text{ см³} = 20$ см³.
Ответ: 20 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 823 расположенного на странице 183 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №823 (с. 183), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.