Страница 93 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

355. Заполните цепочку вычислений:

1) 4 см $\to$ $ \cdot 300 $ $\to$ $ - 12 \text{ дм} $ $\to$ $ : 9 $ $\to$ $ + 3 \text{ м} $ $\to$ ;

2) 8 мин $\to$ $ \cdot 15 $ $\to$ $ + 2 \text{ ч} $ $\to$ $ : 6 $ $\to$ $ - 54 \text{ с} $ $\to$ .

1)

Для решения этой цепочки вычислений необходимо привести все величины к одной единице измерения. В качестве единой единицы измерения выберем сантиметры (см).

1. Первое действие: умножение 4 см на 300.

$4 \text{ см} \cdot 300 = 1200 \text{ см}$

2. Второе действие: вычитание 12 дм. Предварительно переведем дециметры в сантиметры. Учитывая, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем:

$12 \text{ дм} = 12 \cdot 10 \text{ см} = 120 \text{ см}$

Теперь выполним вычитание:

$1200 \text{ см} - 120 \text{ см} = 1080 \text{ см}$

3. Третье действие: деление полученного результата на 9.

$1080 \text{ см} : 9 = 120 \text{ см}$

4. Четвертое действие: сложение с 3 м. Переведем метры в сантиметры. Учитывая, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, получаем:

$3 \text{ м} = 3 \cdot 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$

Теперь выполним сложение:

$120 \text{ см} + 300 \text{ см} = 420 \text{ см}$

Этот результат можно также выразить как 4 м 20 см.

Ответ: 420 см.

2)

Для решения второй цепочки вычислений необходимо привести все величины к одной единице измерения. Будем последовательно выполнять вычисления, переводя единицы времени по мере необходимости.

1. Первое действие: умножение 8 минут на 15.

$8 \text{ мин} \cdot 15 = 120 \text{ мин}$

2. Второе действие: сложение с 2 часами. Сначала переведем часы в минуты. Учитывая, что $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$, получаем:

$2 \text{ ч} = 2 \cdot 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$

Теперь выполним сложение:

$120 \text{ мин} + 120 \text{ мин} = 240 \text{ мин}$

3. Третье действие: деление полученного результата на 6.

$240 \text{ мин} : 6 = 40 \text{ мин}$

4. Четвертое действие: вычитание 54 секунд. Для выполнения этого действия переведем минуты в секунды. Учитывая, что $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$, получаем:

$40 \text{ мин} = 40 \cdot 60 \text{ с} = 2400 \text{ с}$

Теперь выполним вычитание:

$2400 \text{ с} - 54 \text{ с} = 2346 \text{ с}$

Этот результат можно представить в минутах и секундах. Для этого разделим 2346 на 60:

$2346 : 60 = 39$ (остаток $6$)

Следовательно, $2346 \text{ с} = 39 \text{ мин} \, 6 \text{ с}$.

Ответ: 2346 с (или 39 мин 6 с).

356. В четыре стакана помещается столько же молока, сколько и в банку. В стакан и банку помещается 1 кг 200 г молока. Сколько граммов молока помещается в стакан?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $с$ — это масса молока в граммах, которая помещается в один стакан, а $б$ — масса молока в граммах, которая помещается в банку.

Из первого условия известно, что в четыре стакана помещается столько же молока, сколько и в одну банку. Это можно записать как первое уравнение:

$4 \cdot с = б$

Из второго условия известно, что в стакан и банку вместе помещается 1 кг 200 г молока. Прежде всего, переведем эту массу в граммы:

$1 \text{ кг } 200 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 1200 \text{ г}$

Теперь запишем второе уравнение:

$с + б = 1200$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем подставить значение $б$ из первого уравнения ($б = 4с$) во второе:

$с + (4с) = 1200$

Сложим значения в левой части уравнения:

$5с = 1200$

Чтобы найти, сколько граммов молока помещается в один стакан ($с$), разделим обе части уравнения на 5:

$с = 1200 \div 5$

$с = 240$

Таким образом, в один стакан помещается 240 граммов молока.

Проверим решение. Если в стакане 240 г, то в банке: $4 \cdot 240 = 960$ г. Сумма массы молока в стакане и банке: $240 + 960 = 1200$ г, что равно 1 кг 200 г, как и указано в условии.

Ответ: 240 граммов.

357. Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает по нему на 2 м вниз. На какой день она доберётся до вершины столба, высота которого равна 20 м?

Для решения задачи определим чистый подъем улитки за одни полные сутки (день и ночь). За день она поднимается на 3 м, а за ночь опускается на 2 м. Таким образом, ее суммарный подъем за 24 часа составляет $3\ \text{м} - 2\ \text{м} = 1\ \text{м}$.

Ключевой момент в решении подобных задач — учесть, что в тот день, когда улитка достигнет вершины, она прекратит свое путешествие и не будет съезжать вниз. Высота столба равна 20 м. Так как за день улитка проползает 3 м, то для последнего подъема ей необходимо начать день на высоте, с которой она сможет достичь вершины. Эта высота составляет $20\ \text{м} - 3\ \text{м} = 17\ \text{м}$.

Теперь рассчитаем, сколько времени потребуется улитке, чтобы подняться на высоту 17 м. Поскольку ее чистый подъем за сутки составляет 1 м, то для достижения высоты 17 м ей понадобится 17 полных суток (17 дней и 17 ночей).

По прошествии 17 суток, на утро 18-го дня, улитка будет находиться на высоте 17 м. В течение 18-го дня она поднимется еще на 3 м, и ее высота составит $17\ \text{м} + 3\ \text{м} = 20\ \text{м}$.

Таким образом, улитка достигнет вершины столба именно в течение 18-го дня.

Ответ: улитка доберется до вершины столба на 18-й день.