Номер 351, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 13. Виды углов. Измерение углов. Упражнения - номер 351, страница 92.

Условие.

351. Луч ВК является биссектрисой угла CBD, $\angle ABK = 146^{\circ}$, $\angle ABC$ – развёрнутый (рис. 130, а). Вычислите градусную меру угла CBD.

а

Решение.

Решение 2.

Поскольку угол $∠ABC$ — развёрнутый, его градусная мера равна $180°$.

Углы $∠ABK$ и $∠KBC$ являются смежными, так как они имеют общую сторону $BK$, а две другие стороны $BA$ и $BC$ являются продолжением друг друга, образуя прямую. Сумма смежных углов равна $180°$. Исходя из этого, мы можем найти градусную меру угла $∠KBC$:
$∠KBC = ∠ABC - ∠ABK$
$∠KBC = 180° - 146° = 34°$

По условию задачи, луч $BK$ является биссектрисой угла $∠CBD$. Биссектриса делит угол на два равных угла, следовательно:
$∠DBK = ∠KBC = 34°$

Градусная мера угла $∠CBD$ равна сумме градусных мер углов $∠DBK$ и $∠KBC$ или удвоенной мере угла $∠KBC$:
$∠CBD = 2 \cdot ∠KBC$
$∠CBD = 2 \cdot 34° = 68°$

Ответ: 68°.