Номер 350, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 350, страница 92.

350. Начертите угол $ABC$, градусная мера которого составляет $120^\circ$.
Проведите луч $BD$ так, чтобы градусная мера угла $ABD$ была равна $40^\circ$. Вычислите градусную меру угла $DBC$.
Сколько решений имеет задача?

Согласно условию, дан угол $ \angle ABC = 120^{\circ} $. Необходимо провести луч $BD$ так, чтобы $ \angle ABD = 40^{\circ} $. Существует два возможных расположения луча $BD$ относительно сторон угла $ \angle ABC $, что приводит к двум возможным решениям.

Вычислите градусную меру угла DBC

Случай 1: Луч BD проходит внутри угла ABC.

В этом случае угол $ \angle ABC $ разделяется лучом $BD$ на два угла: $ \angle ABD $ и $ \angle DBC $. По аксиоме измерения углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер его частей: $ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC $.

Чтобы найти $ \angle DBC $, нужно из градусной меры угла $ \angle ABC $ вычесть градусную меру угла $ \angle ABD $: $ \angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 120^{\circ} - 40^{\circ} = 80^{\circ} $.

Случай 2: Луч BD проходит вне угла ABC.

В этом случае луч $BA$ находится между лучами $BD$ и $BC$. Тогда угол $ \angle DBC $ является суммой углов $ \angle DBA $ (который по величине равен $ \angle ABD $) и $ \angle ABC $: $ \angle DBC = \angle DBA + \angle ABC $.

Подставив известные значения, получим: $ \angle DBC = 40^{\circ} + 120^{\circ} = 160^{\circ} $.

Таким образом, угол $DBC$ может иметь два значения.

Ответ: $80^{\circ}$ или $160^{\circ}$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных возможных значения для градусной меры угла $ \angle DBC $, которые соответствуют двум разным геометрическим конфигурациям, задача имеет два решения.

Ответ: 2.