Номер 347, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 13. Виды углов. Измерение углов. Упражнения - номер 347, страница 92.

Условие.

347. Верно ли утверждение:

1) угол, который меньше тупого, — острый;

2) угол, который меньше развёрнутого, — тупой;

3) биссектриса тупого угла делит его на два острых угла;

4) сумма градусных мер двух острых углов больше $90^\circ$;

5) угол, который больше прямого, — тупой?

Решение.

Решение 2.

1) угол, который меньше тупого, — острый;

Это утверждение неверно. По определению, тупой угол имеет градусную меру больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Острый угол — меньше $90^\circ$. Утверждение гласит, что любой угол, который меньше тупого, является острым. Возьмем для примера тупой угол $\alpha = 150^\circ$. Рассмотрим угол $\beta = 120^\circ$. Этот угол меньше $\alpha$ ($120^\circ < 150^\circ$), но при этом он сам является тупым, а не острым. Другой пример: прямой угол $\gamma = 90^\circ$. Он также меньше $150^\circ$, но не является острым. Таким образом, утверждение неверно, так как угол меньше тупого может быть другим тупым углом, прямым углом или острым углом.
Ответ: Неверно.

2) угол, который меньше развёрнутого, — тупой;

Это утверждение неверно. Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Утверждение состоит в том, что любой угол меньше $180^\circ$ является тупым. Однако это не так. Например, прямой угол $90^\circ$ меньше $180^\circ$, но он не тупой. Острый угол, например, $45^\circ$, также меньше $180^\circ$, но он не тупой. Следовательно, утверждение ложно.
Ответ: Неверно.

3) биссектриса тупого угла делит его на два острых угла;

Это утверждение верно. Тупой угол $\gamma$ по определению находится в пределах $90^\circ < \gamma < 180^\circ$. Биссектриса делит этот угол на два равных угла, мера каждого из которых равна $\gamma/2$. Чтобы найти диапазон значений для этих новых углов, разделим неравенство для $\gamma$ на 2: $\frac{90^\circ}{2} < \frac{\gamma}{2} < \frac{180^\circ}{2}$, что дает $45^\circ < \frac{\gamma}{2} < 90^\circ$. Поскольку градусная мера каждого из полученных углов строго меньше $90^\circ$ и больше $0^\circ$, эти углы по определению являются острыми.
Ответ: Верно.

4) сумма градусных мер двух острых углов больше 90°;

Это утверждение неверно. Острый угол $\alpha$ удовлетворяет условию $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Если мы возьмем два острых угла, например, $\alpha_1 = 30^\circ$ и $\alpha_2 = 40^\circ$, то их сумма будет равна $30^\circ + 40^\circ = 70^\circ$. Эта сумма не больше $90^\circ$. Сумма двух острых углов может быть как меньше, так и равна, так и больше $90^\circ$. Например, $80^\circ + 85^\circ = 165^\circ$, что больше $90^\circ$, а $45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$. Утверждение не выполняется для всех случаев.
Ответ: Неверно.

5) угол, который больше прямого, — тупой?

Это утверждение неверно. Прямой угол равен $90^\circ$. Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Однако существуют и другие углы, которые больше прямого, но не являются тупыми. Например, развёрнутый угол равен $180^\circ$. Он больше $90^\circ$, но не является тупым. Также существуют рефлексные (или отраженные) углы, которые больше $180^\circ$ (например, $270^\circ$). Они тоже больше $90^\circ$, но не являются тупыми. Следовательно, утверждение ложно.
Ответ: Неверно.