Номер 341, страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 341, страница 91.

341. На рисунке 126 угол AOK — прямой, $\angle POC = 54^\circ$, а угол COK — развёрнутый. Вычислите величину угла AOP.

Рис. 126

Согласно условию задачи, угол $ \angle COK $ является развёрнутым. Величина развёрнутого угла составляет $ 180^\circ $.

Из рисунка видно, что развёрнутый угол $ \angle COK $ состоит из трёх смежных углов: $ \angle POC $, $ \angle AOP $ и $ \angle AOK $. Следовательно, сумма их величин равна величине развёрнутого угла:

$ \angle COK = \angle POC + \angle AOP + \angle AOK $

Нам известны следующие величины углов из условия:

$ \angle COK = 180^\circ $ (так как он развёрнутый)
$ \angle AOK = 90^\circ $ (так как он прямой)
$ \angle POC = 54^\circ $ (дано в условии)

Подставим известные значения в формулу:

$ 180^\circ = 54^\circ + \angle AOP + 90^\circ $

Сгруппируем известные слагаемые в правой части уравнения:

$ 180^\circ = (54^\circ + 90^\circ) + \angle AOP $

$ 180^\circ = 144^\circ + \angle AOP $

Теперь выразим и вычислим величину искомого угла $ \angle AOP $:

$ \angle AOP = 180^\circ - 144^\circ $

$ \angle AOP = 36^\circ $

Ответ: $ 36^\circ $