Номер 339, страница 90 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 339, страница 90.

339. Домашняя практическая работа

Возьмите лист бумаги формата А4. С помощью перегибания постройте биссектрисы углов листа. Не пользуясь транспортиром, определите градусные меры образовавшихся углов.

Лист бумаги формата А4 имеет форму прямоугольника. Это означает, что все четыре его внутренних угла являются прямыми и равны $90^\circ$.

Построение биссектрис

Для построения биссектрисы любого из углов листа с помощью перегибания нужно совместить две стороны, которые образуют этот угол. Например, для верхнего левого угла необходимо совместить верхний и левый края листа. Линия сгиба, которая при этом образуется, и будет являться биссектрисой данного угла. Аналогичная процедура выполняется для всех четырех углов листа.

Определение градусных мер образовавшихся углов

В результате перегибания на листе образуются новые углы. Определим их градусные меры.

1. Биссектриса по определению делит угол на две равные части. Так как исходные углы листа составляют $90^\circ$, то каждая биссектриса делит свой угол на два новых угла, мера которых равна:
$90^\circ \div 2 = 45^\circ$

2. Биссектрисы, проведенные из смежных вершин (например, из двух верхних), пересекутся. Вместе со стороной листа между этими вершинами они образуют треугольник. Два угла этого треугольника, прилегающие к стороне листа, равны по $45^\circ$ каждый, как было найдено в предыдущем пункте. Поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, третий угол (находящийся в точке пересечения биссектрис) будет равен:
$180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Таким образом, биссектрисы из соседних вершин пересекаются под прямым углом. Все углы, образованные в четырех точках пересечения биссектрис, будут равны $90^\circ$.

В итоге, в результате всех построений на листе бумаги образовались углы только двух различных величин.
Ответ: Градусные меры образовавшихся углов равны $45^\circ$ и $90^\circ$.