Номер 333, страница 89 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 333, страница 89.

333. Определите по рисунку 122 градусную меру угла:

1) AOB;

2) AOC;

3) AOE;

4) EOF;

5) DOF.

Рис. 122

Для определения градусной меры углов воспользуемся транспортиром, изображенным на рисунке. Центр транспортира находится в точке O. Основание транспортира лежит на прямой AF. У транспортира есть две шкалы для измерения углов:

• Внешняя шкала, на которой 0° соответствует лучу OA, а 180° — лучу OF.
• Внутренняя шкала, на которой 0° соответствует лучу OF, а 180° — лучу OA.

Градусная мера угла определяется как разность показаний на одной и той же шкале для лучей, образующих этот угол.

1) AOB

Для определения градусной меры угла AOB найдем положения лучей OA и OB на шкалах транспортира.
По внешней шкале: луч OA находится на отметке 0°, а луч OB — на отметке 40°.
Следовательно, $ \angle AOB = 40° - 0° = 40° $.
По внутренней шкале: луч OA находится на отметке 180°, а луч OB — на отметке 140°.
Следовательно, $ \angle AOB = 180° - 140° = 40° $.
Ответ: $ \angle AOB = 40° $

2) AOC

Для определения градусной меры угла AOC найдем положения лучей OA и OC.
По внешней шкале: луч OA находится на отметке 0°, а луч OC — на отметке 90°.
Следовательно, $ \angle AOC = 90° - 0° = 90° $.
По внутренней шкале: луч OA находится на отметке 180°, а луч OC — на отметке 90°.
Следовательно, $ \angle AOC = 180° - 90° = 90° $.
Ответ: $ \angle AOC = 90° $

3) AOE

Для определения градусной меры угла AOE найдем положения лучей OA и OE.
По внешней шкале: луч OA находится на отметке 0°, а луч OE — на отметке 150°.
Следовательно, $ \angle AOE = 150° - 0° = 150° $.
По внутренней шкале: луч OA находится на отметке 180°, а луч OE — на отметке 30°.
Следовательно, $ \angle AOE = 180° - 30° = 150° $.
Ответ: $ \angle AOE = 150° $

4) EOF

Для определения градусной меры угла EOF найдем положения лучей OE и OF. Удобнее использовать внутреннюю шкалу, где луч OF совпадает с нулем.
По внутренней шкале: луч OF находится на отметке 0°, а луч OE — на отметке 30°.
Следовательно, $ \angle EOF = 30° - 0° = 30° $.
По внешней шкале: луч OF находится на отметке 180°, а луч OE — на отметке 150°.
Следовательно, $ \angle EOF = 180° - 150° = 30° $.
Ответ: $ \angle EOF = 30° $

5) DOF

Для определения градусной меры угла DOF найдем положения лучей OD и OF. Воспользуемся внутренней шкалой.
По внутренней шкале: луч OF находится на отметке 0°, а луч OD — на отметке 65°.
Следовательно, $ \angle DOF = 65° - 0° = 65° $.
По внешней шкале: луч OF находится на отметке 180°, а луч OD — на отметке 115°.
Следовательно, $ \angle DOF = 180° - 115° = 65° $.
Ответ: $ \angle DOF = 65° $