Номер 346, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 346, страница 92.

346. Из вершины развёрнутого угла $ACP$ (рис. 129) проведено два луча $CT$ и $CF$ так, что $\angle ACF = 158^\circ$, $\angle TCP = 134^\circ$. Вычислите величину угла $TCF$.

Рис. 129

По условию задачи, угол ACP является развёрнутым. Величина развёрнутого угла составляет $180^\circ$. Таким образом, $\angle ACP = 180^\circ$.
Лучи CT и CF, проведённые из вершины C, делят развёрнутый угол на три части: $\angle ACT$, $\angle TCF$ и $\angle FCP$. Сумма этих углов равна $180^\circ$:
$\angle ACT + \angle TCF + \angle FCP = 180^\circ$.
В задаче даны величины углов $\angle ACF = 158^\circ$ и $\angle TCP = 134^\circ$.
Рассмотрим, из каких углов они состоят, согласно рисунку:
Угол $\angle ACF$ является суммой углов $\angle ACT$ и $\angle TCF$.
$\angle ACF = \angle ACT + \angle TCF = 158^\circ$.
Угол $\angle TCP$ является суммой углов $\angle TCF$ и $\angle FCP$.
$\angle TCP = \angle TCF + \angle FCP = 134^\circ$.
Сложим величины этих двух углов:
$\angle ACF + \angle TCP = (\angle ACT + \angle TCF) + (\angle TCF + \angle FCP)$.
Если мы перегруппируем слагаемые в правой части, то увидим, что сумма углов $\angle ACT$, $\angle TCF$ и $\angle FCP$ образует развёрнутый угол $\angle ACP$, а угол $\angle TCF$ учитывается дважды:
$\angle ACF + \angle TCP = (\angle ACT + \angle TCF + \angle FCP) + \angle TCF$.
Заменим сумму в скобках на величину развёрнутого угла $\angle ACP$:
$\angle ACF + \angle TCP = \angle ACP + \angle TCF$.
Теперь подставим в это равенство известные значения углов:
$158^\circ + 134^\circ = 180^\circ + \angle TCF$.
$292^\circ = 180^\circ + \angle TCF$.
Из полученного уравнения найдём искомую величину угла $\angle TCF$:
$\angle TCF = 292^\circ - 180^\circ = 112^\circ$.

Ответ: $112^\circ$.