Номер 348, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 348, страница 92.

348. Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают:

1) 3 ч;

2) 6 ч;

3) 4 ч;

4) 11 ч;

5) 7 ч.

Для решения этой задачи необходимо знать, что циферблат часов представляет собой окружность, содержащую $360^\circ$. На циферблате 12 основных часовых делений. Следовательно, угол между двумя соседними часовыми делениями равен:

$360^\circ \div 12 = 30^\circ$

Во всех указанных случаях время ровное, поэтому минутная стрелка всегда указывает на 12. Угол между стрелками будет равен углу, на который часовая стрелка отклонилась от 12. Под углом между стрелками обычно понимают наименьший из двух возможных углов.

1) 3 ч

В 3 часа часовая стрелка указывает на цифру 3, а минутная — на 12. Между ними 3 часовых деления. Угол между стрелками составляет:

$3 \times 30^\circ = 90^\circ$

Ответ: $90^\circ$.

2) 6 ч

В 6 часов часовая стрелка указывает на цифру 6, а минутная — на 12. Между ними 6 часовых делений. Стрелки направлены в противоположные стороны, образуя развернутый угол:

$6 \times 30^\circ = 180^\circ$

Ответ: $180^\circ$.

3) 4 ч

В 4 часа часовая стрелка указывает на цифру 4, а минутная — на 12. Между ними 4 часовых деления. Угол между стрелками составляет:

$4 \times 30^\circ = 120^\circ$

Ответ: $120^\circ$.

4) 11 ч

В 11 часов часовая стрелка указывает на цифру 11, а минутная — на 12. Кратчайшее расстояние между ними составляет 1 часовое деление (от 11 до 12). Угол между стрелками равен:

$1 \times 30^\circ = 30^\circ$

Можно также посчитать больший угол, который равен $11 \times 30^\circ = 330^\circ$, и найти меньший: $360^\circ - 330^\circ = 30^\circ$.

Ответ: $30^\circ$.

5) 7 ч

В 7 часов часовая стрелка указывает на цифру 7, а минутная — на 12. Угол по часовой стрелке составляет $7 \times 30^\circ = 210^\circ$. Поскольку этот угол больше $180^\circ$, мы находим меньший угол:

$360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$

Другой способ — посчитать количество делений по кратчайшему пути (против часовой стрелки): от 12 до 7 это 5 делений ($12 - 7 = 5$). Тогда угол равен:

$5 \times 30^\circ = 150^\circ$

Ответ: $150^\circ$.