Номер 345, страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 13. Виды углов. Измерение углов. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 345, страница 91.
№345 (с. 91)
Условие. №345 (с. 91)
скриншот условия

345. Из вершины прямого угла BOM (рис. 128) проведены два луча OA и OC так, что $ \angle BOC = 74^\circ $, $ \angle AOM = 62^\circ $. Вычислите величину угла AOC.
Рис. 128
Решение. №345 (с. 91)

Решение 2. №345 (с. 91)
Поскольку угол $ \angle BOM $ — прямой, его величина равна $ 90^\circ $. Из условия и рисунка следует, что лучи $ OA $ и $ OC $ проведены внутри угла $ \angle BOM $.
Весь угол $ \angle BOM $ можно представить как сумму трех углов, на которые он разделен лучами $ OA $ и $ OC $: $ \angle BOM = \angle BOA + \angle AOC + \angle COM = 90^\circ $.
В задаче даны величины углов $ \angle BOC = 74^\circ $ и $ \angle AOM = 62^\circ $. Из рисунка видно, что эти углы также являются составными: $ \angle BOC = \angle BOA + \angle AOC $ $ \angle AOM = \angle AOC + \angle COM $
Для нахождения величины угла $ \angle AOC $, сложим известные нам углы $ \angle BOC $ и $ \angle AOM $. Угол $ \angle AOC $ является их общей частью, поэтому при сложении он будет учтен дважды. $ \angle BOC + \angle AOM = (\angle BOA + \angle AOC) + (\angle AOC + \angle COM) $
Сгруппируем слагаемые в правой части уравнения: $ \angle BOC + \angle AOM = (\angle BOA + \angle AOC + \angle COM) + \angle AOC $
Сумма в скобках, $ \angle BOA + \angle AOC + \angle COM $, равна углу $ \angle BOM $. Таким образом, мы можем переписать уравнение: $ \angle BOC + \angle AOM = \angle BOM + \angle AOC $
Теперь выразим искомый угол $ \angle AOC $ из этого равенства: $ \angle AOC = \angle BOC + \angle AOM - \angle BOM $
Подставим известные числовые значения и произведем вычисление: $ \angle AOC = 74^\circ + 62^\circ - 90^\circ = 136^\circ - 90^\circ = 46^\circ $.
Ответ: $46^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 345 расположенного на странице 91 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №345 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.