Номер 345, страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 13. Виды углов. Измерение углов. Упражнения - номер 345, страница 91.

Условие.

345. Из вершины прямого угла BOM (рис. 128) проведены два луча OA и OC так, что $ \angle BOC = 74^\circ $, $ \angle AOM = 62^\circ $. Вычислите величину угла AOC.

Рис. 128

Решение.

Решение 2.

Поскольку угол $ \angle BOM $ — прямой, его величина равна $ 90^\circ $. Из условия и рисунка следует, что лучи $ OA $ и $ OC $ проведены внутри угла $ \angle BOM $.

Весь угол $ \angle BOM $ можно представить как сумму трех углов, на которые он разделен лучами $ OA $ и $ OC $: $ \angle BOM = \angle BOA + \angle AOC + \angle COM = 90^\circ $.

В задаче даны величины углов $ \angle BOC = 74^\circ $ и $ \angle AOM = 62^\circ $. Из рисунка видно, что эти углы также являются составными: $ \angle BOC = \angle BOA + \angle AOC $ $ \angle AOM = \angle AOC + \angle COM $

Для нахождения величины угла $ \angle AOC $, сложим известные нам углы $ \angle BOC $ и $ \angle AOM $. Угол $ \angle AOC $ является их общей частью, поэтому при сложении он будет учтен дважды. $ \angle BOC + \angle AOM = (\angle BOA + \angle AOC) + (\angle AOC + \angle COM) $

Сгруппируем слагаемые в правой части уравнения: $ \angle BOC + \angle AOM = (\angle BOA + \angle AOC + \angle COM) + \angle AOC $

Сумма в скобках, $ \angle BOA + \angle AOC + \angle COM $, равна углу $ \angle BOM $. Таким образом, мы можем переписать уравнение: $ \angle BOC + \angle AOM = \angle BOM + \angle AOC $

Теперь выразим искомый угол $ \angle AOC $ из этого равенства: $ \angle AOC = \angle BOC + \angle AOM - \angle BOM $

Подставим известные числовые значения и произведем вычисление: $ \angle AOC = 74^\circ + 62^\circ - 90^\circ = 136^\circ - 90^\circ = 46^\circ $.
Ответ: $46^\circ$.