Номер 11, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Задание №3 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 11, страница 185.

Условие.

11. Машинист пассажирского поезда, двигавшегося со скоростью $56 \text{ км/ч}$, заметил, что товарный поезд, двигавшийся со скоростью $34 \text{ км/ч}$, прошёл мимо него за $15 \text{ с}$. Какова длина товарного поезда?

А) $360 \text{ м}$

Б) $375 \text{ м}$

В) $400 \text{ м}$

Г) $425 \text{ м}$

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти относительную скорость поездов. Поскольку машинист пассажирского поезда заметил, что товарный поезд "прошел мимо него", это означает, что поезда двигались навстречу друг другу. В таком случае для нахождения их относительной скорости сближения, их скорости необходимо сложить. Длина товарного поезда будет равна расстоянию, пройденному с этой относительной скоростью за указанное время.

1. Вычисление относительной скорости.
Скорость пассажирского поезда $v_1 = 56$ км/ч.
Скорость товарного поезда $v_2 = 34$ км/ч.
Относительная скорость $v_{отн}$ равна сумме скоростей:
$v_{отн} = v_1 + v_2 = 56 \text{ км/ч} + 34 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}$.

2. Перевод единиц измерения.
Время дано в секундах, поэтому скорость нужно перевести из км/ч в м/с. Для этого используется коэффициент $\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}$.
$v_{отн} = 90 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = 5 \times 5 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$.

3. Расчет длины товарного поезда.
Длина поезда ($L$) вычисляется как произведение относительной скорости на время ($t = 15$ с), за которое он прошел мимо машиниста.
$L = v_{отн} \times t = 25 \text{ м/с} \times 15 \text{ с} = 375 \text{ м}$.

Таким образом, длина товарного поезда составляет 375 метров.

Ответ: 375 м