Номер 9, страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №3 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 9, страница 185.

9. Укажите пару взаимно простых чисел.

А) 49 и 39

Б) 18 и 14

В) 26 и 65

Г) 22 и 99

Взаимно простыми называются целые числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для того чтобы найти пару взаимно простых чисел, необходимо проверить каждую из предложенных пар.

А) 49 и 39
Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 49 и 39, разложим их на простые множители.
Простые множители для 49: $49 = 7 * 7 = 7^2$.
Простые множители для 39: $39 = 3 * 13$.
У чисел 49 и 39 нет общих простых множителей. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.
$НОД(49, 39) = 1$.
Числа 49 и 39 являются взаимно простыми.

Б) 18 и 14
Разложим числа 18 и 14 на простые множители.
Простые множители для 18: $18 = 2 * 9 = 2 * 3^2$.
Простые множители для 14: $14 = 2 * 7$.
Числа 18 и 14 имеют общий простой множитель 2. Их НОД больше 1.
$НОД(18, 14) = 2$.
Следовательно, числа 18 и 14 не являются взаимно простыми.

В) 26 и 65
Разложим числа 26 и 65 на простые множители.
Простые множители для 26: $26 = 2 * 13$.
Простые множители для 65: $65 = 5 * 13$.
Числа 26 и 65 имеют общий простой множитель 13. Их НОД больше 1.
$НОД(26, 65) = 13$.
Следовательно, числа 26 и 65 не являются взаимно простыми.

Г) 22 и 99
Разложим числа 22 и 99 на простые множители.
Простые множители для 22: $22 = 2 * 11$.
Простые множители для 99: $99 = 9 * 11 = 3^2 * 11$.
Числа 22 и 99 имеют общий простой множитель 11. Их НОД больше 1.
$НОД(22, 99) = 11$.
Следовательно, числа 22 и 99 не являются взаимно простыми.

Таким образом, единственной парой взаимно простых чисел из предложенных вариантов является пара 49 и 39.

Ответ: А)