Номер 11, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №4 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 11, страница 214.

11. При каком наибольшем натуральном значении m дробь $ \frac{30}{5m + 10} $ будет неправильной?

А) 3

Б) 4

В) 5

Г) 6

Дробь называется неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. В данном случае числитель дроби равен 30, а знаменатель равен $5m + 10$.

Для того чтобы дробь $\frac{30}{5m + 10}$ была неправильной, должно выполняться следующее неравенство:

$30 \ge 5m + 10$

В задаче требуется найти наибольшее натуральное значение $m$. Натуральные числа — это целые положительные числа ($m \in \{1, 2, 3, \dots\}$).

Теперь решим неравенство, чтобы найти возможные значения $m$:

Вычтем 10 из обеих частей неравенства:

$30 - 10 \ge 5m$

$20 \ge 5m$

Разделим обе части неравенства на 5:

$\frac{20}{5} \ge m$

$4 \ge m$

Это неравенство можно записать как $m \le 4$.

Мы ищем наибольшее натуральное число $m$, которое удовлетворяет условию $m \le 4$. Натуральными числами, удовлетворяющими этому условию, являются 1, 2, 3 и 4.

Наибольшее из этих чисел — 4.

Ответ: 4