Номер 1, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 216.

Сформулируйте основное свойство дроби.

Основное свойство дроби формулируется следующим образом: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Это свойство можно записать в виде формул. Для любой дроби $\frac{a}{b}$ (где $b \neq 0$) и любого числа $n \neq 0$ верно:

1. Умножение: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$

2. Деление: $\frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n}$ (при условии, что $a$ и $b$ делятся на $n$ без остатка)

Это свойство лежит в основе двух важных операций с дробями: приведения к новому знаменателю и сокращения.

Пример приведения к новому знаменателю:

Возьмем дробь $\frac{2}{5}$ и приведем ее к знаменателю 15. Для этого нужно умножить текущий знаменатель 5 на 3. Согласно основному свойству, мы должны умножить и числитель 2 на то же число 3:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$

Пример сокращения дроби:

Возьмем дробь $\frac{18}{24}$. Числитель и знаменатель имеют общий делитель, например, 6. Разделим и числитель, и знаменатель на 6:

$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$

Таким образом, дроби $\frac{18}{24}$ и $\frac{3}{4}$ равны.

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.