Номер 3, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 217.

3. Когда сгорела половина свечки и ещё 5 см, то высота свечки стала 5 см. Какой была высота свечки первоначально?

Для решения этой задачи можно использовать логические рассуждения, двигаясь от конца к началу, или составить алгебраическое уравнение. Рассмотрим оба подхода.

Способ 1: Решение с помощью рассуждений

1. Нам известно, что в конце осталось 5 см свечки. Это произошло после того, как сгорело 5 см. Значит, до этого момента высота свечки была:
$5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$

2. Эти 10 см — это высота, которая осталась после того, как сгорела первая половина свечки. Следовательно, 10 см — это и есть вторая половина первоначальной свечки.

3. Если 10 см — это половина, то вся свечка целиком имела высоту в два раза больше:
$10 \text{ см} \times 2 = 20 \text{ см}$

Способ 2: Решение с помощью уравнения

1. Пусть $x$ — первоначальная высота свечки в сантиметрах.

2. Сначала сгорела половина свечки, то есть $\frac{x}{2}$ см.

3. Затем сгорело ещё 5 см.

4. Оставшаяся высота свечки равна первоначальной высоте минус вся сгоревшая часть. По условию, остаток равен 5 см. Составим уравнение:
$x - (\frac{x}{2} + 5) = 5$

5. Решим это уравнение:
$x - \frac{x}{2} - 5 = 5$ (раскрываем скобки)
$\frac{x}{2} - 5 = 5$ (упрощаем $x - \frac{x}{2}$)
$\frac{x}{2} = 5 + 5$ (переносим 5 в правую часть)
$\frac{x}{2} = 10$
$x = 10 \times 2$
$x = 20$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 20 см.