Номер 944, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 944, страница 217.

944. Запишите три дроби, равные:

1) $ \frac{1}{7}; $

2) $ \frac{2}{5}; $

3) $ \frac{7}{11}; $

4) $ \frac{3}{12}. $

Чтобы найти дроби, равные данной, необходимо воспользоваться основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Для каждого случая последовательно умножим числитель и знаменатель на 2, 3 и 4, чтобы получить три новые равные дроби. Существует бесконечное множество таких дробей, мы приведем лишь один из возможных вариантов ответа для каждого пункта.

1) Для дроби $ \frac{1}{7} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} $

Ответ: $ \frac{2}{14}, \frac{3}{21}, \frac{4}{28} $.

2) Для дроби $ \frac{2}{5} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} $

Ответ: $ \frac{4}{10}, \frac{6}{15}, \frac{8}{20} $.

3) Для дроби $ \frac{7}{11} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{14}{22} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{7 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{21}{33} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{7 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{28}{44} $

Ответ: $ \frac{14}{22}, \frac{21}{33}, \frac{28}{44} $.

4) Для дроби $ \frac{3}{12} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{3 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{6}{24} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{9}{36} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{3 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{12}{48} $

Также можно было сначала сократить исходную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $. Тогда равными дробями были бы, например, $ \frac{2}{8} $ и $ \frac{3}{12} $.

Ответ: $ \frac{6}{24}, \frac{9}{36}, \frac{12}{48} $.