Номер 951, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 951, страница 218.

951. Решите уравнение:

1) $ \frac{x-2}{36} = \frac{5}{12} $;

2) $ \frac{x-5}{23} = \frac{36}{92} $;

3) $ \frac{4}{3x-11} = \frac{36}{63} $.

1)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{x-2}{36} = \frac{5}{12}$.

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться основным свойством пропорции (перекрестное умножение) или домножить обе части уравнения на такое число, чтобы избавиться от знаменателей. Умножим обе части уравнения на 36:

$36 \cdot \frac{x-2}{36} = 36 \cdot \frac{5}{12}$

В левой части 36 сокращается, а в правой части 36 делится на 12:

$x-2 = 3 \cdot 5$

$x-2 = 15$

Теперь, чтобы найти $x$, перенесем -2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 15 + 2$

$x = 17$

Ответ: $17$.

2)

Дано уравнение: $\frac{x-5}{23} = \frac{36}{92}$.

Сначала упростим дробь в правой части уравнения. Заметим, что и числитель 36, и знаменатель 92 делятся на 4.

$\frac{36}{92} = \frac{36 \div 4}{92 \div 4} = \frac{9}{23}$

Теперь исходное уравнение можно переписать в виде:

$\frac{x-5}{23} = \frac{9}{23}$

Так как знаменатели дробей в обеих частях уравнения равны, то для равенства дробей необходимо, чтобы были равны и их числители:

$x-5 = 9$

Перенесем -5 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 9 + 5$

$x = 14$

Ответ: $14$.

3)

Дано уравнение: $\frac{4}{3x-11} = \frac{36}{63}$.

Сначала упростим дробь в правой части уравнения. Числитель 36 и знаменатель 63 делятся на 9.

$\frac{36}{63} = \frac{36 \div 9}{63 \div 9} = \frac{4}{7}$

Подставим упрощенную дробь в уравнение:

$\frac{4}{3x-11} = \frac{4}{7}$

Поскольку числители дробей в обеих частях уравнения равны (и не равны нулю), то для равенства дробей необходимо, чтобы были равны и их знаменатели. При этом нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю.

$3x - 11 = 7$

Перенесем -11 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$3x = 7 + 11$

$3x = 18$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{18}{3}$

$x = 6$

Проверим, что при $x=6$ знаменатель не обращается в ноль: $3 \cdot 6 - 11 = 18 - 11 = 7 \neq 0$. Условие выполнено.

Ответ: $6$.