Номер 949, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 949, страница 218.

949. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение $a$, при котором верно равенство:

1) $\frac{a}{5} = \frac{6}{15}$;

2) $\frac{1}{12} = \frac{4}{a}$;

3) $\frac{56}{70} = \frac{8}{a}$;

4) $\frac{a}{60} = \frac{6}{5}$.

1) В равенстве $ \frac{a}{5} = \frac{6}{15} $ знаменатель второй дроби (15) в 3 раза больше знаменателя первой дроби (5), так как $ 15 \div 5 = 3 $. Согласно основному свойству дроби, чтобы равенство было верным, числитель второй дроби (6) также должен быть в 3 раза больше числителя первой ($a$). Таким образом, $ a \cdot 3 = 6 $. Отсюда находим $ a = 6 \div 3 = 2 $.

Ответ: $ a = 2 $.

2) В равенстве $ \frac{1}{12} = \frac{4}{a} $ числитель второй дроби (4) в 4 раза больше числителя первой дроби (1), так как $ 4 \div 1 = 4 $. Согласно основному свойству дроби, чтобы равенство сохранилось, знаменатель второй дроби ($a$) также должен быть в 4 раза больше знаменателя первой (12). Таким образом, $ a = 12 \cdot 4 = 48 $.

Ответ: $ a = 48 $.

3) В равенстве $ \frac{56}{70} = \frac{8}{a} $ числитель второй дроби (8) в 7 раз меньше числителя первой дроби (56), так как $ 56 \div 8 = 7 $. Согласно основному свойству дроби, чтобы равенство было верным, знаменатель второй дроби ($a$) также должен быть в 7 раз меньше знаменателя первой (70). Таким образом, $ a = 70 \div 7 = 10 $.

Ответ: $ a = 10 $.

4) В равенстве $ \frac{a}{60} = \frac{6}{5} $ знаменатель первой дроби (60) в 12 раз больше знаменателя второй дроби (5), так как $ 60 \div 5 = 12 $. Согласно основному свойству дроби, чтобы равенство выполнялось, числитель первой дроби ($a$) также должен быть в 12 раз больше числителя второй (6). Таким образом, $ a = 6 \cdot 12 = 72 $.

Ответ: $ a = 72 $.