Номер 945, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 35. Основное свойство дроби. Упражнения - номер 945, страница 217.

Условие.

945. Какие из данных равенств неверны:

1) $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$,

2) $\frac{4}{5} = \frac{16}{25}$,

3) $\frac{72}{90} = \frac{8}{9}$,

4) $\frac{42}{49} = \frac{6}{7}$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из данных равенств неверны, необходимо проверить истинность каждого из них. Два равенства считаются верными, если дроби в них равны. Равенство дробей можно проверить несколькими способами: приведением к общему знаменателю, сокращением или перекрестным умножением.

1) $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$

Проверим равенство, используя основное свойство дроби. Приведем дробь $\frac{3}{8}$ к знаменателю 24. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$

Так как $\frac{9}{24} = \frac{9}{24}$, равенство является верным.

Ответ: равенство верное.

2) $\frac{4}{5} = \frac{16}{25}$

Проверим равенство методом перекрестного умножения. Если равенство верное, то произведение числителя первой дроби на знаменатель второй должно быть равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй.

$4 \times 25 = 100$

$5 \times 16 = 80$

Поскольку $100 \neq 80$, равенство является неверным.

Ответ: равенство неверное.

3) $\frac{72}{90} = \frac{8}{9}$

Проверим это равенство, сократив дробь $\frac{72}{90}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 72 и 90. НОД(72, 90) = 18. Разделим числитель и знаменатель на 18:

$\frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$

Теперь сравним полученную дробь с правой частью равенства: $\frac{4}{5} \neq \frac{8}{9}$. Следовательно, исходное равенство неверно.

Ответ: равенство неверное.

4) $\frac{42}{49} = \frac{6}{7}$

Проверим это равенство, сократив дробь $\frac{42}{49}$. Общий делитель для 42 и 49 — это 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$\frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7}$

Так как $\frac{6}{7} = \frac{6}{7}$, равенство является верным.

Ответ: равенство верное.

Таким образом, неверными являются равенства под номерами 2 и 3.