Номер 942, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 942, страница 217.

942. Укажите пропущенное значение числителя или знаменателя, при котором данная запись будет верной:

1) $\frac{1}{3} = \frac{}{6} = \frac{}{18} = \frac{7}{};$

2) $\frac{2}{5} = \frac{6}{} = \frac{}{25} = \frac{28}{};$

3) $\frac{6}{11} = \frac{}{22} = \frac{30}{} = \frac{36}{};$

4) $\frac{13}{7} = \frac{26}{} = \frac{}{70} = \frac{104}{};$

5) $\frac{80}{120} = \frac{}{12} = \frac{}{3} = \frac{10}{};$

6) $\frac{30}{48} = \frac{}{8} = \frac{10}{} = \frac{15}{}.$

Для решения данной задачи необходимо использовать основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Мы будем находить, во сколько раз изменился известный числитель или знаменатель, и на это же число умножать или делить другую часть дроби.

1)

Дана цепочка равенств: $ \frac{1}{3} = \frac{?}{6} = \frac{?}{18} = \frac{7}{?} $.

• Для $ \frac{?}{6} $: знаменатель 3 умножили на 2, чтобы получить 6 ($ 3 \cdot 2 = 6 $). Значит, и числитель 1 нужно умножить на 2: $ 1 \cdot 2 = 2 $. Получаем $ \frac{2}{6} $.

• Для $ \frac{?}{18} $: знаменатель 3 умножили на 6, чтобы получить 18 ($ 3 \cdot 6 = 18 $). Значит, и числитель 1 нужно умножить на 6: $ 1 \cdot 6 = 6 $. Получаем $ \frac{6}{18} $.

• Для $ \frac{7}{?} $: числитель 1 умножили на 7, чтобы получить 7 ($ 1 \cdot 7 = 7 $). Значит, и знаменатель 3 нужно умножить на 7: $ 3 \cdot 7 = 21 $. Получаем $ \frac{7}{21} $.

Ответ: $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{6}{18} = \frac{7}{21} $.

2)

Дана цепочка равенств: $ \frac{2}{5} = \frac{6}{?} = \frac{?}{25} = \frac{28}{?} $.

• Для $ \frac{6}{?} $: числитель 2 умножили на 3, чтобы получить 6 ($ 2 \cdot 3 = 6 $). Значит, и знаменатель 5 нужно умножить на 3: $ 5 \cdot 3 = 15 $. Получаем $ \frac{6}{15} $.

• Для $ \frac{?}{25} $: знаменатель 5 умножили на 5, чтобы получить 25 ($ 5 \cdot 5 = 25 $). Значит, и числитель 2 нужно умножить на 5: $ 2 \cdot 5 = 10 $. Получаем $ \frac{10}{25} $.

• Для $ \frac{28}{?} $: числитель 2 умножили на 14, чтобы получить 28 ($ 2 \cdot 14 = 28 $). Значит, и знаменатель 5 нужно умножить на 14: $ 5 \cdot 14 = 70 $. Получаем $ \frac{28}{70} $.

Ответ: $ \frac{2}{5} = \frac{6}{15} = \frac{10}{25} = \frac{28}{70} $.

3)

Дана цепочка равенств: $ \frac{6}{11} = \frac{?}{22} = \frac{30}{?} = \frac{36}{?} $.

• Для $ \frac{?}{22} $: знаменатель 11 умножили на 2 ($ 11 \cdot 2 = 22 $). Значит, числитель 6 умножаем на 2: $ 6 \cdot 2 = 12 $. Получаем $ \frac{12}{22} $.

• Для $ \frac{30}{?} $: числитель 6 умножили на 5 ($ 6 \cdot 5 = 30 $). Значит, знаменатель 11 умножаем на 5: $ 11 \cdot 5 = 55 $. Получаем $ \frac{30}{55} $.

• Для $ \frac{36}{?} $: числитель 6 умножили на 6 ($ 6 \cdot 6 = 36 $). Значит, знаменатель 11 умножаем на 6: $ 11 \cdot 6 = 66 $. Получаем $ \frac{36}{66} $.

Ответ: $ \frac{6}{11} = \frac{12}{22} = \frac{30}{55} = \frac{36}{66} $.

4)

Дана цепочка равенств: $ \frac{13}{7} = \frac{26}{?} = \frac{?}{70} = \frac{104}{?} $.

• Для $ \frac{26}{?} $: числитель 13 умножили на 2 ($ 13 \cdot 2 = 26 $). Значит, знаменатель 7 умножаем на 2: $ 7 \cdot 2 = 14 $. Получаем $ \frac{26}{14} $.

• Для $ \frac{?}{70} $: знаменатель 7 умножили на 10 ($ 7 \cdot 10 = 70 $). Значит, числитель 13 умножаем на 10: $ 13 \cdot 10 = 130 $. Получаем $ \frac{130}{70} $.

• Для $ \frac{104}{?} $: числитель 13 умножили на 8 ($ 104 : 13 = 8 $). Значит, знаменатель 7 умножаем на 8: $ 7 \cdot 8 = 56 $. Получаем $ \frac{104}{56} $.

Ответ: $ \frac{13}{7} = \frac{26}{14} = \frac{130}{70} = \frac{104}{56} $.

5)

Дана цепочка равенств: $ \frac{80}{120} = \frac{?}{12} = \frac{?}{3} = \frac{10}{?} $.

Сначала упростим (сократим) исходную дробь $ \frac{80}{120} $. Разделим числитель и знаменатель на 40: $ \frac{80:40}{120:40} = \frac{2}{3} $. Теперь будем использовать эту упрощенную дробь $ \frac{2}{3} $.

• Для $ \frac{?}{12} $: знаменатель 3 умножили на 4 ($ 3 \cdot 4 = 12 $). Значит, числитель 2 умножаем на 4: $ 2 \cdot 4 = 8 $. Получаем $ \frac{8}{12} $.

• Для $ \frac{?}{3} $: это и есть упрощенная дробь, числитель равен 2. Получаем $ \frac{2}{3} $.

• Для $ \frac{10}{?} $: числитель 2 умножили на 5 ($ 2 \cdot 5 = 10 $). Значит, знаменатель 3 умножаем на 5: $ 3 \cdot 5 = 15 $. Получаем $ \frac{10}{15} $.

Ответ: $ \frac{80}{120} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15} $.

6)

Дана цепочка равенств: $ \frac{30}{48} = \frac{?}{8} = \frac{10}{?} = \frac{15}{?} $.

Сначала упростим дробь $ \frac{30}{48} $. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6: $ \frac{30:6}{48:6} = \frac{5}{8} $. Теперь будем использовать эту упрощенную дробь $ \frac{5}{8} $.

• Для $ \frac{?}{8} $: это и есть упрощенная дробь, числитель равен 5. Получаем $ \frac{5}{8} $.

• Для $ \frac{10}{?} $: числитель 5 умножили на 2 ($ 5 \cdot 2 = 10 $). Значит, знаменатель 8 умножаем на 2: $ 8 \cdot 2 = 16 $. Получаем $ \frac{10}{16} $.

• Для $ \frac{15}{?} $: числитель 5 умножили на 3 ($ 5 \cdot 3 = 15 $). Значит, знаменатель 8 умножаем на 3: $ 8 \cdot 3 = 24 $. Получаем $ \frac{15}{24} $.

Ответ: $ \frac{30}{48} = \frac{5}{8} = \frac{10}{16} = \frac{15}{24} $.