Номер 948, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 948, страница 218.

948. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение a, при котором верно равенство:

1) $\frac{a}{6} = \frac{9}{54}$;

2) $\frac{7}{a} = \frac{49}{28}$;

3) $\frac{27}{45} = \frac{3}{a}$;

4) $\frac{a}{32} = \frac{5}{8}$.

1) Дано равенство: $\frac{a}{6} = \frac{9}{54}$.
Воспользуемся основным свойством дроби и упростим правую часть. Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{9}{54}$ на их наибольший общий делитель, равный 9:
$\frac{9}{54} = \frac{9 \div 9}{54 \div 9} = \frac{1}{6}$.
Теперь равенство принимает вид: $\frac{a}{6} = \frac{1}{6}$.
Поскольку знаменатели дробей равны, для верности равенства должны быть равны и их числители.
Следовательно, $a = 1$.
Ответ: $a=1$.

2) Дано равенство: $\frac{7}{a} = \frac{49}{28}$.
Упростим дробь в правой части, разделив ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 7:
$\frac{49}{28} = \frac{49 \div 7}{28 \div 7} = \frac{7}{4}$.
Теперь равенство принимает вид: $\frac{7}{a} = \frac{7}{4}$.
Так как числители дробей равны, их знаменатели также должны быть равны для сохранения равенства.
Следовательно, $a = 4$.
Ответ: $a=4$.

3) Дано равенство: $\frac{27}{45} = \frac{3}{a}$.
Чтобы найти $a$, приведем левую дробь к виду, где числитель равен 3. Для этого заметим, что числитель правой дроби в $27 \div 3 = 9$ раз меньше числителя левой.
Согласно основному свойству дроби, мы должны разделить и знаменатель левой дроби на то же число 9:
$\frac{27}{45} = \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5}$.
Подставим упрощенную дробь в исходное равенство: $\frac{3}{5} = \frac{3}{a}$.
Поскольку числители равны, знаменатели также должны быть равны.
Следовательно, $a = 5$.
Ответ: $a=5$.

4) Дано равенство: $\frac{a}{32} = \frac{5}{8}$.
Приведем правую дробь к знаменателю 32. Для этого нужно умножить ее знаменатель 8 на 4 ($8 \cdot 4 = 32$).
По основному свойству дроби, мы должны умножить и числитель правой дроби на то же число 4:
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$.
Теперь исходное равенство можно записать так: $\frac{a}{32} = \frac{20}{32}$.
Так как знаменатели дробей равны, для верности равенства должны быть равны и их числители.
Следовательно, $a = 20$.
Ответ: $a=20$.