Номер 943, страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 943, страница 217.

943. Объясните, почему верно равенство:

1) $\frac{1}{6} = \frac{7}{42}$;

2) $\frac{100}{240} = \frac{5}{12}$;

3) $\frac{3}{4} = \frac{33}{44}$;

4) $\frac{6}{54} = \frac{1}{9}$.

1) Равенство $\frac{1}{6} = \frac{7}{42}$ верно, так как оно основано на основном свойстве дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число. В данном случае числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{6}$ умножили на 7, чтобы получить дробь $\frac{7}{42}$.

Проверка: $\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби умножили на 7, чтобы получить вторую дробь.

2) Равенство $\frac{100}{240} = \frac{5}{12}$ верно, так как оно является результатом сокращения дроби $\frac{100}{240}$. Сокращение дроби — это деление ее числителя и знаменателя на их общий делитель. В данном случае, чтобы получить дробь $\frac{5}{12}$, числитель и знаменатель дроби $\frac{100}{240}$ разделили на 20.

Проверка: $\frac{100 \div 20}{240 \div 20} = \frac{5}{12}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби разделили на 20, чтобы получить вторую дробь.

3) Равенство $\frac{3}{4} = \frac{33}{44}$ верно по основному свойству дроби. Чтобы из дроби $\frac{3}{4}$ получить дробь $\frac{33}{44}$, необходимо умножить ее числитель и знаменатель на одно и то же число. В данном случае это число 11.

Проверка: $\frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{33}{44}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби умножили на 11, чтобы получить вторую дробь.

4) Равенство $\frac{6}{54} = \frac{1}{9}$ верно, так как оно является результатом сокращения дроби. Если разделить числитель и знаменатель дроби $\frac{6}{54}$ на их общий делитель, равный 6, то получится дробь $\frac{1}{9}$.

Проверка: $\frac{6 \div 6}{54 \div 6} = \frac{1}{9}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби разделили на 6, чтобы получить вторую дробь.