Номер 950, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 35. Основное свойство дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 950, страница 218.

950. Решите уравнение:

1) $\frac{x+3}{65} = \frac{4}{13}$;

2) $\frac{7}{x+4} = \frac{21}{60}$;

3) $\frac{5x-8}{5} = \frac{18}{45}$.

1) Дано уравнение: $\frac{x+3}{65} = \frac{4}{13}$.

Это уравнение является пропорцией. Для его решения можно использовать основное свойство пропорции (перекрестное умножение): произведение крайних членов равно произведению средних.

$13 \cdot (x+3) = 65 \cdot 4$

Можно также решить уравнение, домножив обе части на 65, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

$x+3 = \frac{4 \cdot 65}{13}$

Так как $65 \div 13 = 5$, получаем:

$x+3 = 4 \cdot 5$

$x+3 = 20$

Теперь, чтобы найти $x$, вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$x = 20 - 3$

$x = 17$

Ответ: 17

2) Дано уравнение: $\frac{7}{x+4} = \frac{21}{60}$.

Сначала упростим дробь в правой части уравнения, сократив ее. Числитель и знаменатель делятся на 3:

$\frac{21 \div 3}{60 \div 3} = \frac{7}{20}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{7}{x+4} = \frac{7}{20}$

Поскольку числители дробей в обеих частях уравнения равны, то для равенства дробей необходимо, чтобы их знаменатели также были равны.

$x+4 = 20$

Вычтем 4 из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:

$x = 20 - 4$

$x = 16$

При этом нужно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю: $x+4 \neq 0$, то есть $x \neq -4$. Найденный корень $x=16$ удовлетворяет этому условию.

Ответ: 16

3) Дано уравнение: $\frac{5x-8}{5} = \frac{18}{45}$.

Упростим дробь в правой части уравнения. Числитель и знаменатель делятся на 9:

$\frac{18 \div 9}{45 \div 9} = \frac{2}{5}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{5x-8}{5} = \frac{2}{5}$

Так как знаменатели в обеих частях уравнения равны, то для выполнения равенства должны быть равны и числители.

$5x-8 = 2$

Прибавим 8 к обеим частям уравнения:

$5x = 2 + 8$

$5x = 10$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: 2