Номер 1, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 36. Сокращение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 220.

1. Что называют сокращением дроби?

1. Сокращением дроби называют процесс деления её числителя и знаменателя на их общий положительный делитель, отличный от 1. В результате этого преобразования получается новая дробь, которая равна исходной, но имеет меньшие по модулю числитель и знаменатель, что упрощает дальнейшие вычисления.

Это действие основано на основном свойстве дроби, которое гласит: если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится. В виде формулы это выглядит так: $ \frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} $, где $c$ — общий делитель для $a$ и $b$.

Пример сокращения дроби:

Рассмотрим дробь $ \frac{18}{30} $.

Сначала найдём общие делители числителя (18) и знаменателя (30). Это числа 2, 3, 6. Мы можем сократить дробь на любой из них. Например, на 2:

$ \frac{18}{30} = \frac{18 \div 2}{30 \div 2} = \frac{9}{15} $

Полученную дробь $ \frac{9}{15} $ можно сократить ещё, так как 9 и 15 имеют общий делитель 3:

$ \frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} $

Чтобы сократить дробь за один шаг, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(18, 30) = 6. Разделим числитель и знаменатель исходной дроби на 6:

$ \frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} $

Дробь $ \frac{3}{5} $ называется несократимой, так как у чисел 3 и 5 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их общий делитель, не равный 1. Это делается для упрощения дроби без изменения её величины.