Номер 2, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 36. Сокращение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 2, страница 220.

2. Какую дробь называют несократимой?

Несократимой дробью называют такую обыкновенную дробь $ \frac{a}{b} $, числитель $a$ и знаменатель $b$ которой являются взаимно простыми числами.

Это означает, что у числителя и знаменателя нет никаких общих делителей, кроме 1. Математически это записывается так: наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя равен единице: НОД($a, b$) = 1. Такую дробь невозможно упростить (сократить) путем деления ее числителя и знаменателя на одно и то же целое число больше единицы.

Например, дробь $ \frac{5}{7} $ является несократимой, потому что числа 5 и 7 — простые, и их единственный общий делитель — это 1. Дробь $ \frac{8}{15} $ также является несократимой, поскольку, хотя 8 и 15 — составные числа, у них нет общих делителей, кроме 1 (НОД(8, 15) = 1).

Для сравнения, дробь $ \frac{12}{18} $ является сократимой. Её числитель и знаменатель имеют общие делители: 2, 3, 6. Наибольший общий делитель равен 6. Если разделить числитель и знаменатель на 6, мы получим несократимую дробь: $ \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $.

Ответ: Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1), и которую нельзя сократить.