Номер 1, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 36. Сокращение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 220.

1. Объясните, почему верно равенство:

1) $ \frac{2}{7} = \frac{6}{21}; $

2) $ \frac{30}{36} = \frac{5}{6}. $

1)

Данное равенство $ \frac{2}{7} = \frac{6}{21} $ является верным в соответствии с основным свойством дроби. Основное свойство дроби гласит: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

В этом примере мы можем привести дробь $ \frac{2}{7} $ к знаменателю 21. Для этого нужно найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель (21) на старый (7):

$ 21 \div 7 = 3 $

Теперь умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{2}{7} $ на этот дополнительный множитель 3:

$ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} $

Так как, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 3, мы получили вторую дробь, равенство является верным.

Ответ: Равенство верно, так как оно основано на основном свойстве дроби: числитель и знаменатель дроби $ \frac{2}{7} $ были умножены на одно и то же число (3), в результате чего получилась равная ей дробь $ \frac{6}{21} $.

2)

Равенство $ \frac{30}{36} = \frac{5}{6} $ также верно и основано на основном свойстве дроби, в данном случае — на сокращении дроби. Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий положительный делитель.

В данном случае дробь $ \frac{30}{36} $ сокращается. Чтобы найти число, на которое нужно сократить дробь, можно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя 30 и знаменателя 36.

НОД(30, 36) = 6.

Разделим числитель и знаменатель дроби $ \frac{30}{36} $ на 6:

$ \frac{30}{36} = \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6} $

Поскольку в результате сокращения дроби $ \frac{30}{36} $ на 6 получается дробь $ \frac{5}{6} $, данное равенство является верным.

Ответ: Равенство верно, так как дробь $ \frac{30}{36} $ была сокращена на 6 (ее числитель и знаменатель были разделены на 6), в результате чего получилась равная ей дробь $ \frac{5}{6} $.