Номер 957, страница 220 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 36. Сокращение дробей. Упражнения - номер 957, страница 220.

Условие.

957. Сократите дробь:

1) $ \frac{5}{15}; $

2) $ \frac{6}{20}; $

3) $ \frac{14}{35}; $

4) $ \frac{21}{39}; $

5) $ \frac{10}{60}; $

6) $ \frac{28}{84}. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сократить дробь $ \frac{5}{15} $, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя (5) и знаменателя (15). В данном случае, НОД(5, 15) = 5. Теперь разделим числитель и знаменатель на их НОД: $ \frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

2) Чтобы сократить дробь $ \frac{6}{20} $, найдём НОД для 6 и 20. Оба числа являются четными, их наибольший общий делитель равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{6}{20} = \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} $.
Ответ: $ \frac{3}{10} $.

3) Чтобы сократить дробь $ \frac{14}{35} $, найдём НОД для 14 и 35. Разложим числа на простые множители: $ 14 = 2 \times 7 $ и $ 35 = 5 \times 7 $. Общий множитель - 7, следовательно, НОД(14, 35) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $ \frac{14}{35} = \frac{14 \div 7}{35 \div 7} = \frac{2}{5} $.
Ответ: $ \frac{2}{5} $.

4) Чтобы сократить дробь $ \frac{21}{39} $, найдём НОД для 21 и 39. Разложим числа на простые множители: $ 21 = 3 \times 7 $ и $ 39 = 3 \times 13 $. Общий множитель - 3, следовательно, НОД(21, 39) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{21}{39} = \frac{21 \div 3}{39 \div 3} = \frac{7}{13} $.
Ответ: $ \frac{7}{13} $.

5) Чтобы сократить дробь $ \frac{10}{60} $, найдём НОД для 10 и 60. Так как оба числа заканчиваются на 0, они делятся на 10. НОД(10, 60) = 10. Разделим числитель и знаменатель на 10: $ \frac{10}{60} = \frac{10 \div 10}{60 \div 10} = \frac{1}{6} $.
Ответ: $ \frac{1}{6} $.

6) Чтобы сократить дробь $ \frac{28}{84} $, найдём НОД для 28 и 84. Можно заметить, что 84 делится на 28 без остатка: $ 84 \div 28 = 3 $. Это значит, что НОД(28, 84) = 28. Разделим числитель и знаменатель на 28: $ \frac{28}{84} = \frac{28 \div 28}{84 \div 28} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.