Номер 962, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 36. Сокращение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 962, страница 221.

962. Найдите среди данных дробей равные между собой и запишите соответствующие равенства.

1) $ \frac{44}{56} $, $ \frac{1}{2} $, $ \frac{5}{10} $, $ \frac{11}{14} $, $ \frac{16}{32} $

2) $ \frac{5}{4} $, $ \frac{81}{99} $, $ \frac{27}{33} $, $ \frac{20}{16} $, $ \frac{35}{28} $

1) Чтобы найти равные дроби, нужно привести каждую из них к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Выполним сокращение для каждой дроби:

$ \frac{44}{56} = \frac{44 \div 4}{56 \div 4} = \frac{11}{14} $

$ \frac{1}{2} $ - эта дробь уже является несократимой.

$ \frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $

$ \frac{11}{14} $ - эта дробь уже является несократимой.

$ \frac{16}{32} = \frac{16 \div 16}{32 \div 16} = \frac{1}{2} $

Сравнив полученные несократимые дроби, видим, что есть две группы равных дробей. Запишем соответствующие равенства:

$ \frac{44}{56} = \frac{11}{14} $

$ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = \frac{16}{32} $

Ответ: $ \frac{44}{56} = \frac{11}{14} $; $ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = \frac{16}{32} $.

2) Аналогично поступим со вторым набором дробей.

Выполним сокращение для каждой дроби:

$ \frac{5}{4} $ - эта дробь уже является несократимой.

$ \frac{81}{99} = \frac{81 \div 9}{99 \div 9} = \frac{9}{11} $

$ \frac{27}{33} = \frac{27 \div 3}{33 \div 3} = \frac{9}{11} $

$ \frac{20}{16} = \frac{20 \div 4}{16 \div 4} = \frac{5}{4} $

$ \frac{35}{28} = \frac{35 \div 7}{28 \div 7} = \frac{5}{4} $

Сгруппируем равные дроби и запишем равенства:

$ \frac{81}{99} = \frac{27}{33} $

$ \frac{5}{4} = \frac{20}{16} = \frac{35}{28} $

Ответ: $ \frac{81}{99} = \frac{27}{33} $; $ \frac{5}{4} = \frac{20}{16} = \frac{35}{28} $.