Номер 960, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 36. Сокращение дробей. Упражнения - номер 960, страница 221.

Условие.

960. Найдите среди дробей $\frac{15}{25}$, $\frac{24}{99}$, $\frac{28}{45}$, $\frac{26}{51}$, $\frac{16}{42}$, $\frac{22}{69}$ несократимые.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти несократимые дроби, нужно определить, у каких из них числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Дробь несократима, если наибольший общий делитель (НОД) её числителя и знаменателя равен 1. Проверим каждую дробь.

$\frac{15}{25}$

Найдем НОД для чисел 15 и 25. Для этого разложим их на простые множители:$15 = 3 \cdot 5$$25 = 5 \cdot 5$Общим множителем является 5, следовательно, НОД(15, 25) = 5. Так как НОД не равен 1, эта дробь является сократимой.

$\frac{24}{99}$

Найдем НОД для чисел 24 и 99, разложив их на простые множители:$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$Общим множителем является 3, следовательно, НОД(24, 99) = 3. Так как НОД не равен 1, эта дробь является сократимой.

$\frac{28}{45}$

Найдем НОД для чисел 28 и 45, разложив их на простые множители:$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$У чисел 28 и 45 нет общих простых множителей. Следовательно, НОД(28, 45) = 1. Так как НОД равен 1, эта дробь является несократимой.

$\frac{26}{51}$

Найдем НОД для чисел 26 и 51, разложив их на простые множители:$26 = 2 \cdot 13$$51 = 3 \cdot 17$У чисел 26 и 51 нет общих простых множителей. Следовательно, НОД(26, 51) = 1. Так как НОД равен 1, эта дробь является несократимой.

$\frac{16}{42}$

Найдем НОД для чисел 16 и 42, разложив их на простые множители:$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$Общим множителем является 2, следовательно, НОД(16, 42) = 2. Так как НОД не равен 1, эта дробь является сократимой.

$\frac{22}{69}$

Найдем НОД для чисел 22 и 69, разложив их на простые множители:$22 = 2 \cdot 11$$69 = 3 \cdot 23$У чисел 22 и 69 нет общих простых множителей. Следовательно, НОД(22, 69) = 1. Так как НОД равен 1, эта дробь является несократимой.

Таким образом, из предложенного списка дробей несократимыми являются те, у которых НОД числителя и знаменателя равен 1.

Ответ: $\frac{28}{45}$, $\frac{26}{51}$, $\frac{22}{69}$.