Номер 963, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 36. Сокращение дробей. Упражнения - номер 963, страница 221.

Условие.

963. Найдите среди дробей $ \frac{24}{27} $, $ \frac{1}{10} $, $ \frac{6}{60} $, $ \frac{8}{9} $, $ \frac{40}{45} $ равные между собой и запишите соответствующие равенства.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти равные дроби среди предложенных ($\frac{24}{27}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{6}{60}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{40}{45}$), необходимо привести их к несократимому виду. Это делается путем деления числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель (НОД).

Выполним сокращение для каждой дроби:

• $\frac{24}{27}$. Наибольший общий делитель для 24 и 27 это 3. Сокращаем дробь: $\frac{24 \div 3}{27 \div 3} = \frac{8}{9}$.
• $\frac{1}{10}$. Эта дробь уже является несократимой.
• $\frac{6}{60}$. Наибольший общий делитель для 6 и 60 это 6. Сокращаем дробь: $\frac{6 \div 6}{60 \div 6} = \frac{1}{10}$.
• $\frac{8}{9}$. Эта дробь уже является несократимой.
• $\frac{40}{45}$. Наибольший общий делитель для 40 и 45 это 5. Сокращаем дробь: $\frac{40 \div 5}{45 \div 5} = \frac{8}{9}$.

Сравнив полученные результаты, мы видим, что дроби $\frac{24}{27}$, $\frac{8}{9}$ и $\frac{40}{45}$ равны между собой, так как все они приводятся к виду $\frac{8}{9}$. Также равны между собой дроби $\frac{1}{10}$ и $\frac{6}{60}$, так как они приводятся к виду $\frac{1}{10}$.

Запишем соответствующие равенства:

$\frac{24}{27} = \frac{8}{9} = \frac{40}{45}$

$\frac{1}{10} = \frac{6}{60}$

Ответ: $\frac{24}{27} = \frac{8}{9} = \frac{40}{45}$; $\frac{1}{10} = \frac{6}{60}$.