Номер 969, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 36. Сокращение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 969, страница 221.

969. Выполните действие и сократите результат:

1) $\frac{16}{63} + \frac{12}{63}$;

2) $\frac{53}{85} - \frac{19}{85}$;

3) $8\frac{34}{81} + 2\frac{38}{81}$;

4) $3\frac{49}{56} - 3\frac{17}{56}$.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. После этого сократим полученную дробь.

$\frac{16}{63} + \frac{12}{63} = \frac{16+12}{63} = \frac{28}{63}$

Чтобы сократить дробь $\frac{28}{63}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 28 и знаменателя 63. Этот делитель равен 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$\frac{28 \div 7}{63 \div 7} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$.

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Затем сократим результат.

$\frac{53}{85} - \frac{19}{85} = \frac{53-19}{85} = \frac{34}{85}$

Сократим дробь $\frac{34}{85}$. НОД для 34 и 85 равен 17. Разделим числитель и знаменатель на 17:

$\frac{34 \div 17}{85 \div 17} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$.

3) При сложении смешанных чисел нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные части. Затем, если нужно, сократить дробную часть.

$8\frac{34}{81} + 2\frac{38}{81} = (8+2) + (\frac{34}{81} + \frac{38}{81}) = 10 + \frac{34+38}{81} = 10\frac{72}{81}$

Сократим дробную часть $\frac{72}{81}$. НОД для 72 и 81 равен 9. Разделим числитель и знаменатель на 9:

$\frac{72 \div 9}{81 \div 9} = \frac{8}{9}$

Таким образом, результат равен $10\frac{8}{9}$.

Ответ: $10\frac{8}{9}$.

4) При вычитании смешанных чисел с одинаковыми знаменателями нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно — дробные части.

$3\frac{49}{56} - 3\frac{17}{56} = (3-3) + (\frac{49}{56} - \frac{17}{56}) = 0 + \frac{49-17}{56} = \frac{32}{56}$

Сократим полученную дробь $\frac{32}{56}$. НОД для 32 и 56 равен 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:

$\frac{32 \div 8}{56 \div 8} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$.