Номер 971, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 36. Сокращение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 971, страница 221.
№971 (с. 221)
Условие. №971 (с. 221)
скриншот условия

971. Запишите все неправильные несократимые дроби с числителем 20.
Решение. №971 (с. 221)

Решение 2. №971 (с. 221)
Чтобы найти все неправильные несократимые дроби с числителем 20, нужно определить все возможные знаменатели, удовлетворяющие двум условиям.
1. Условие неправильной дроби.
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Пусть знаменатель равен $n$. Тогда для дроби $\frac{20}{n}$ должно выполняться условие $20 \ge n$. Также знаменатель должен быть натуральным числом, то есть $n \ge 1$.
Следовательно, знаменатель $n$ может быть любым натуральным числом от 1 до 20 включительно.
2. Условие несократимой дроби.
Несократимая дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. В нашем случае должно выполняться условие НОД$(20, n) = 1$.
Чтобы найти числа, взаимно простые с 20, разложим 20 на простые множители:
$20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.
Простые делители числа 20 — это 2 и 5. Значит, чтобы дробь $\frac{20}{n}$ была несократимой, знаменатель $n$ не должен делиться ни на 2 (т.е. быть нечетным), ни на 5.
Теперь объединим оба условия: нам нужно найти все натуральные числа $n$ в диапазоне от 1 до 20, которые не делятся ни на 2, ни на 5.
Перечислим все числа от 1 до 20 и вычеркнем те, которые делятся на 2 или на 5:
1 (подходит)2 (делится на 2)
3 (подходит)4 (делится на 2)5 (делится на 5)6 (делится на 2)
7 (подходит)8 (делится на 2)
9 (подходит)10 (делится на 2 и 5)
11 (подходит)12 (делится на 2)
13 (подходит)14 (делится на 2)15 (делится на 5)16 (делится на 2)
17 (подходит)18 (делится на 2)
19 (подходит)20 (делится на 2 и 5)
Подходящие знаменатели: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19.
Запишем соответствующие дроби: $\frac{20}{1}, \frac{20}{3}, \frac{20}{7}, \frac{20}{9}, \frac{20}{11}, \frac{20}{13}, \frac{20}{17}, \frac{20}{19}$.
Ответ: $\frac{20}{1}, \frac{20}{3}, \frac{20}{7}, \frac{20}{9}, \frac{20}{11}, \frac{20}{13}, \frac{20}{17}, \frac{20}{19}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 971 расположенного на странице 221 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №971 (с. 221), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.