Номер 972, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 36. Сокращение дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 972, страница 221.

972. Сократите:

1) $\frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 6}$;

2) $\frac{8 \cdot 13}{39 \cdot 2}$;

3) $\frac{3 \cdot 38}{19 \cdot 27}$;

4) $\frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}$;

5) $\frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 12}$;

6) $\frac{3 \cdot 16 - 8 \cdot 3}{27}$;

7) $\frac{9 \cdot 13 + 9 \cdot 2}{54 \cdot 13}$;

8) $\frac{27 \cdot 15 - 7 \cdot 27}{9 \cdot 15 - 9 \cdot 11}$;

9) $\frac{24 \cdot 2 + 6 \cdot 24}{60 \cdot 7 - 5 \cdot 60}$.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 6}$, разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители.
$4 = 2 \cdot 2$
$25 = 5 \cdot 5$
$6 = 2 \cdot 3$
Подставим разложения в дробь:
$\frac{4 \cdot 5}{25 \cdot 6} = \frac{(2 \cdot 2) \cdot 5}{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)}$
Сократим общие множители (один множитель 2 и один множитель 5) в числителе и знаменателе:
$\frac{2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$
Ответ: $\frac{2}{15}$

2) Для сокращения дроби $\frac{8 \cdot 13}{39 \cdot 2}$ заметим, что $39 = 3 \cdot 13$.
Подставим это в знаменатель:
$\frac{8 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 2}$
Сократим общий множитель 13:
$\frac{8}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}$
Теперь сократим дробь $\frac{8}{6}$ на 2:
$\frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$

3) В дроби $\frac{3 \cdot 38}{19 \cdot 27}$ разложим числа 38 и 27 на множители.
$38 = 2 \cdot 19$
$27 = 3 \cdot 9$
Подставим в дробь:
$\frac{3 \cdot (2 \cdot 19)}{19 \cdot (3 \cdot 9)}$
Сократим общие множители 3 и 19:
$\frac{2}{9}$
Ответ: $\frac{2}{9}$

4) В дроби $\frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}$ есть одинаковые множители в числителе и знаменателе.
Сократим общие множители 4 и 5:
$\frac{2 \cdot 3}{6 \cdot 7}$
Поскольку $2 \cdot 3 = 6$, дробь принимает вид:
$\frac{6}{6 \cdot 7}$
Сократим на 6:
$\frac{1}{7}$
Ответ: $\frac{1}{7}$

5) В дроби $\frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{7 \cdot 9 \cdot 11 \cdot 12}$ сократим общие множители 7 и 9:
$\frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{11 \cdot 12}$
Теперь можно сократить 6 и 12 на 6 ($12 = 2 \cdot 6$):
$\frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{11 \cdot (2 \cdot 6)} = \frac{8 \cdot 10}{11 \cdot 2}$
Сократим 8 и 2 на 2:
$\frac{4 \cdot 10}{11} = \frac{40}{11}$
Ответ: $\frac{40}{11}$

6) В числителе дроби $\frac{3 \cdot 16 - 8 \cdot 3}{27}$ вынесем общий множитель 3 за скобки:
$\frac{3 \cdot (16 - 8)}{27} = \frac{3 \cdot 8}{27}$
Сократим 3 и 27 на 3 ($27 = 9 \cdot 3$):
$\frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$

7) В числителе дроби $\frac{9 \cdot 13 + 9 \cdot 2}{54 \cdot 13}$ вынесем общий множитель 9 за скобки:
$\frac{9 \cdot (13 + 2)}{54 \cdot 13} = \frac{9 \cdot 15}{54 \cdot 13}$
Сократим 9 и 54 на 9 ($54 = 6 \cdot 9$):
$\frac{15}{6 \cdot 13}$
Теперь сократим 15 и 6 на 3 ($15 = 5 \cdot 3$, $6 = 2 \cdot 3$):
$\frac{5 \cdot 3}{(2 \cdot 3) \cdot 13} = \frac{5}{2 \cdot 13} = \frac{5}{26}$
Ответ: $\frac{5}{26}$

8) В дроби $\frac{27 \cdot 15 - 7 \cdot 27}{9 \cdot 15 - 9 \cdot 11}$ вынесем общие множители за скобки и в числителе, и в знаменателе.
Числитель: $27 \cdot (15 - 7) = 27 \cdot 8$
Знаменатель: $9 \cdot (15 - 11) = 9 \cdot 4$
Дробь примет вид:
$\frac{27 \cdot 8}{9 \cdot 4}$
Сократим 27 и 9 на 9, а 8 и 4 на 4:
$\frac{(27 \div 9) \cdot (8 \div 4)}{(9 \div 9) \cdot (4 \div 4)} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$
Ответ: $6$

9) В дроби $\frac{24 \cdot 2 + 6 \cdot 24}{60 \cdot 7 - 5 \cdot 60}$ вынесем общие множители за скобки.
Числитель: $24 \cdot (2 + 6) = 24 \cdot 8$
Знаменатель: $60 \cdot (7 - 5) = 60 \cdot 2$
Дробь примет вид:
$\frac{24 \cdot 8}{60 \cdot 2}$
Сократим 8 и 2 на 2:
$\frac{24 \cdot 4}{60}$
Сократим 60 и 4 на 4 ($60 = 15 \cdot 4$):
$\frac{24}{15}$
Сократим 24 и 15 на 3 ($24 = 8 \cdot 3$, $15 = 5 \cdot 3$):
$\frac{8}{5}$
Ответ: $\frac{8}{5}$