Номер 979, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 36. Сокращение дробей. Упражнения - номер 979, страница 222.

Условие.

Задача от мудрой совы

979. Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записан теми же цифрами в другом порядке. Какой номер у последней выпавшей страницы?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, из книги выпала часть страниц, идущих подряд. Номер первой выпавшей страницы — 251. Номер последней страницы записан теми же цифрами (2, 5, 1), но в другом порядке.

1. Сначала составим все возможные трехзначные числа из цифр 2, 5 и 1:

• 125
• 152
• 215
• 251
• 512
• 521

2. Поскольку страницы шли подряд, номер последней выпавшей страницы должен быть больше номера первой. Сравним полученные числа с числом 251. Условию «больше 251» ($> 251$) удовлетворяют два числа: 512 и 521.

3. Теперь учтем, как устроена книга. Страницы в книге — это стороны физических листов. Каждый лист имеет две страницы: нечетную (справа в развороте) и следующую за ней четную (слева в развороте). Выпасть из книги может только целое число листов.

4. Первая выпавшая страница имеет номер 251. Это нечетное число. Значит, выпавший блок страниц начинается с лицевой стороны листа. Чтобы блок состоял из целых листов, он должен заканчиваться оборотной стороной листа, то есть страницей с четным номером.

5. Проверим наши два варианта (512 и 521) на это условие:

• 512 — четное число. Этот вариант подходит.
• 521 — нечетное число. Этот вариант не подходит. Если бы последней выпавшей страницей была 521, то вместе с ней должен был бы выпасть и весь лист, то есть и страница 522. В этом случае последней выпавшей страницей была бы 522, а ее номер не состоит из цифр 2, 5, 1.

Следовательно, единственно возможный номер последней выпавшей страницы — это 512.

Ответ: 512.