Номер 3, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 225.

3. Как сравнить две дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. После этого сравнение проводится по числителям: больше та дробь, у которой числитель больше.

Алгоритм действий следующий:

1. Найти общий знаменатель

Сначала нужно найти общее кратное для знаменателей обеих дробей. Наиболее удобным является наименьшее общее кратное (НОК).

2. Привести дроби к общему знаменателю

Для каждой дроби находится дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делят на знаменатель дроби. Затем и числитель, и знаменатель дроби умножают на этот дополнительный множитель.

3. Сравнить числители полученных дробей

После того как дроби приведены к общему знаменателю, их можно сравнить. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.

Пример: Сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$.

1. Находим общий знаменатель

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 9. НОК(6, 9) = 18. Общий знаменатель — 18.

2. Приводим дроби к общему знаменателю

Для дроби $\frac{5}{6}$: дополнительный множитель равен $18 \div 6 = 3$.
$\frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$.

Для дроби $\frac{7}{9}$: дополнительный множитель равен $18 \div 9 = 2$.
$\frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$.

3. Сравниваем числители

Сравниваем полученные дроби $\frac{15}{18}$ и $\frac{14}{18}$.
Поскольку $15 > 14$, то $\frac{15}{18} > \frac{14}{18}$.

Следовательно, $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.

Ответ: Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить числители. Большей будет та дробь, у которой числитель окажется больше.