Номер 980, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 37. Приведение дробей к общему знаменателю.Сравнение дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 980, страница 225.

980. Назовите наименьший общий знаменатель дробей:

1) $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{5}{12} $;

2) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{3}{7} $;

3) $ \frac{1}{20} $ и $ \frac{1}{30} $;

4) $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{1}{9} $.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

1)

Для дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{5}{12} $ знаменателями являются числа 6 и 12. Необходимо найти НОК(6, 12).

Так как число 12 делится на 6 без остатка ($ 12 : 6 = 2 $), то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них, то есть 12.

НОК(6, 12) = 12.

Ответ: 12

2)

Для дробей $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{3}{7} $ знаменателями являются числа 4 и 7. Необходимо найти НОК(4, 7).

Числа 4 и 7 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме единицы. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(4, 7) = $ 4 \times 7 = 28 $.

Ответ: 28

3)

Для дробей $ \frac{1}{20} $ и $ \frac{1}{30} $ знаменателями являются числа 20 и 30. Необходимо найти НОК(20, 30).

Разложим числа 20 и 30 на простые множители:

$ 20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5 $

$ 30 = 2 \times 3 \times 5 $

Для нахождения НОК нужно взять все простые множители из разложения первого числа ($ 2^2 $ и 5) и домножить их на недостающие множители из разложения второго числа (в данном случае это множитель 3).

НОК(20, 30) = $ 2^2 \times 5 \times 3 = 4 \times 5 \times 3 = 60 $.

Ответ: 60

4)

Для дробей $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{1}{9} $ знаменателями являются числа 8 и 9. Необходимо найти НОК(8, 9).

Числа 8 и 9 являются взаимно простыми (у них нет общих простых множителей: $ 8 = 2^3 $, $ 9 = 3^2 $). Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(8, 9) = $ 8 \times 9 = 72 $.

Ответ: 72