Страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Чему равен наименьший общий знаменатель двух дробей?

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее натуральное число, которое является кратным для знаменателей обеих дробей. Проще говоря, это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

Нахождение наименьшего общего знаменателя необходимо для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Чтобы найти НОЗ, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Для этого:
2. Разложить каждый знаменатель на простые множители.
3. Выписать простые множители из разложения одного из знаменателей.
4. Добавить к ним недостающие множители из разложения другого знаменателя.
5. Перемножить все выписанные множители. Полученное число и будет наименьшим общим знаменателем.

Пример:

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$.

1. Знаменатели дробей — 12 и 18.

2. Разложим их на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

3. Для нахождения НОК возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях. В нашем случае это $2^2$ и $3^2$.

4. Перемножим их:

$НОК(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$ равен 36.

Ответ: Наименьший общий знаменатель двух дробей равен наименьшему общему кратному их знаменателей.

2. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо выполнить алгоритм, состоящий из трёх шагов. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое делится на знаменатель каждой из дробей без остатка. Это число равно наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей.

1. Нахождение наименьшего общего знаменателя

Сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей исходных дробей. Для этого:

• Разложите знаменатели на простые множители.
• Составьте произведение из всех простых множителей, которые встречаются хотя бы в одном из разложений, взяв каждый множитель с наибольшим показателем степени.

Полученное число и будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).

2. Определение дополнительных множителей

Для каждой дроби найдите свой дополнительный множитель. Он вычисляется путем деления наименьшего общего знаменателя (НОЗ) на знаменатель этой дроби.

3. Преобразование дробей

Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. В результате вы получите дроби, равные исходным, но с одинаковым наименьшим общим знаменателем.

Пример

Приведём дроби $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{5}{18} $ к наименьшему общему знаменателю.

Решение:

1. Находим НОЗ для знаменателей 12 и 18.

Разложим их на простые множители:

$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 $

$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 $

Чтобы найти НОК, берём каждый простой множитель ($2$ и $3$) в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях ($2^2$ и $3^2$), и перемножаем их:

НОЗ = НОК(12, 18) = $ 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 $.

2. Находим дополнительные множители.

Для дроби $ \frac{7}{12} $ дополнительный множитель равен $ 36 \div 12 = 3 $.

Для дроби $ \frac{5}{18} $ дополнительный множитель равен $ 36 \div 18 = 2 $.

3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} $

$ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36} $

Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю 36.

Ответ: $ \frac{21}{36} $ и $ \frac{10}{36} $.

3. Как сравнить две дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. После этого сравнение проводится по числителям: больше та дробь, у которой числитель больше.

Алгоритм действий следующий:

1. Найти общий знаменатель

Сначала нужно найти общее кратное для знаменателей обеих дробей. Наиболее удобным является наименьшее общее кратное (НОК).

2. Привести дроби к общему знаменателю

Для каждой дроби находится дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делят на знаменатель дроби. Затем и числитель, и знаменатель дроби умножают на этот дополнительный множитель.

3. Сравнить числители полученных дробей

После того как дроби приведены к общему знаменателю, их можно сравнить. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.

Пример: Сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$.

1. Находим общий знаменатель

Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 9. НОК(6, 9) = 18. Общий знаменатель — 18.

2. Приводим дроби к общему знаменателю

Для дроби $\frac{5}{6}$: дополнительный множитель равен $18 \div 6 = 3$.
$\frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$.

Для дроби $\frac{7}{9}$: дополнительный множитель равен $18 \div 9 = 2$.
$\frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}$.

3. Сравниваем числители

Сравниваем полученные дроби $\frac{15}{18}$ и $\frac{14}{18}$.
Поскольку $15 > 14$, то $\frac{15}{18} > \frac{14}{18}$.

Следовательно, $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.

Ответ: Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить числители. Большей будет та дробь, у которой числитель окажется больше.

1. Андрей тратит на путь от дома до школы 24 мин. Какую часть пути он проходит:

за 6 мин

за 12 мин

за 9 мин

за 16 мин

Чтобы определить, какую часть пути проходит Андрей за определенное время, необходимо это время разделить на общее время, которое он тратит на весь путь от дома до школы. Общее время составляет 24 минуты.

за 6 мин

Составим дробь, где в числителе будет 6 минут, а в знаменателе — 24 минуты.
$\frac{6}{24}$
Теперь сократим эту дробь. И числитель (6), и знаменатель (24) делятся на 6.
$\frac{6 \div 6}{24 \div 6} = \frac{1}{4}$
Таким образом, за 6 минут Андрей проходит $\frac{1}{4}$ часть пути.

Ответ: $\frac{1}{4}$

за 12 мин

Составим дробь для 12 минут из 24.
$\frac{12}{24}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 24 — это 12.
$\frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2}$
За 12 минут Андрей проходит половину пути, или $\frac{1}{2}$ часть.

Ответ: $\frac{1}{2}$

за 9 мин

Составим дробь для 9 минут из 24.
$\frac{9}{24}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 9 и 24 — это 3.
$\frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8}$
За 9 минут Андрей проходит $\frac{3}{8}$ части пути.

Ответ: $\frac{3}{8}$

за 16 мин

Составим дробь для 16 минут из 24.
$\frac{16}{24}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 16 и 24 — это 8.
$\frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$
За 16 минут Андрей проходит $\frac{2}{3}$ части пути.

Ответ: $\frac{2}{3}$

2. Сократите дроби: $\frac{16}{20}$, $\frac{12}{18}$, $\frac{10}{15}$, $\frac{9}{15}$, $\frac{25}{15}$.

$\frac{16}{20}$
Чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель.
Для дроби $\frac{16}{20}$ найдём НОД чисел 16 и 20.
Разложим 16 на простые множители: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Разложим 20 на простые множители: $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.
Наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей в наименьшей степени: НОД(16, 20) = $2^2 = 4$.
Теперь разделим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{16}{20} = \frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$

$\frac{12}{18}$
Найдём НОД для чисел 12 и 18.
Разложим 12 на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Разложим 18 на простые множители: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$.
НОД(12, 18) = $2 \cdot 3 = 6$.
Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{10}{15}$
Найдём НОД для чисел 10 и 15.
Разложим 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$.
Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.
НОД(10, 15) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

$\frac{9}{15}$
Найдём НОД для чисел 9 и 15.
Разложим 9 на простые множители: $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$.
Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.
НОД(9, 15) = 3.
Разделим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

$\frac{25}{15}$
Найдём НОД для чисел 25 и 15.
Разложим 25 на простые множители: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$.
Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.
НОД(25, 15) = 5.
Разделим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{15} = \frac{25 \div 5}{15 \div 5} = \frac{5}{3}$.
Это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Её можно представить в виде смешанного числа, выделив целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{3}$

3. Назовите какие-либо три дроби, каждая из которых равна $\frac{1}{7}$.

Чтобы найти дроби, равные дроби $ \frac{1}{7} $, необходимо воспользоваться основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Выберем три произвольных натуральных числа, например, 2, 3 и 10, и умножим на них числитель и знаменатель исходной дроби.

1. Умножим на 2:
$ \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} $

2. Умножим на 3:
$ \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21} $

3. Умножим на 10:
$ \frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{10}{70} $

Таким образом, мы получили три дроби, каждая из которых равна $ \frac{1}{7} $.

Ответ: $ \frac{2}{14}, \frac{3}{21}, \frac{10}{70} $.

4. Среди следующих равенств укажите неверные:

1) $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$;

2) $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$;

3) $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$;

4) $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$.

Для того чтобы определить, какие из равенств неверные, проверим каждое из них.

1) Проверим равенство $\frac{42}{63} = \frac{2}{3}$.

Чтобы проверить равенство двух дробей, можно использовать основное свойство пропорции (перекрестное умножение): если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$.

Выполним проверку: $42 \cdot 3 = 126$ и $63 \cdot 2 = 126$.

Поскольку $126 = 126$, равенство является верным.

Другой способ — сократить дробь $\frac{42}{63}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 42 и 63. НОД(42, 63) = 21.

$\frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3}$.

Результат совпадает с правой частью равенства, следовательно, равенство верное.

Ответ: равенство верное.

2) Проверим равенство $\frac{15}{55} = \frac{3}{10}$.

Используем перекрестное умножение: $15 \cdot 10 = 150$ и $55 \cdot 3 = 165$.

Так как $150 \neq 165$, данное равенство неверное.

Можно также сократить дробь $\frac{15}{55}$. НОД(15, 55) = 5.

$\frac{15 \div 5}{55 \div 5} = \frac{3}{11}$.

Поскольку $\frac{3}{11} \neq \frac{3}{10}$, равенство неверное.

Ответ: равенство неверное.

3) Проверим равенство $\frac{7}{8} = \frac{56}{72}$.

Используем перекрестное умножение: $7 \cdot 72 = 504$ и $8 \cdot 56 = 448$.

Так как $504 \neq 448$, равенство неверное.

Также можно сократить дробь $\frac{56}{72}$. НОД(56, 72) = 8.

$\frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$.

Поскольку $\frac{7}{8} \neq \frac{7}{9}$, равенство неверное.

Ответ: равенство неверное.

4) Проверим равенство $\frac{12}{23} = \frac{36}{69}$.

Используем перекрестное умножение: $12 \cdot 69 = 828$ и $23 \cdot 36 = 828$.

Так как $828 = 828$, равенство является верным.

Другой способ — проверить, можно ли получить вторую дробь из первой, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Заметим, что $36 = 12 \cdot 3$. Проверим знаменатель: $23 \cdot 3 = 69$.

$\frac{12 \cdot 3}{23 \cdot 3} = \frac{36}{69}$. Равенство верное.

Ответ: равенство верное.

Таким образом, неверными являются равенства 2 и 3.

980. Назовите наименьший общий знаменатель дробей:

1) $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{5}{12} $;

2) $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{3}{7} $;

3) $ \frac{1}{20} $ и $ \frac{1}{30} $;

4) $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{1}{9} $.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

Для дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{5}{12} $ знаменателями являются числа 6 и 12. Необходимо найти НОК(6, 12).

Так как число 12 делится на 6 без остатка ($ 12 : 6 = 2 $), то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них, то есть 12.

НОК(6, 12) = 12.

Ответ: 12

Для дробей $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{3}{7} $ знаменателями являются числа 4 и 7. Необходимо найти НОК(4, 7).

Числа 4 и 7 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме единицы. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(4, 7) = $ 4 \times 7 = 28 $.

Ответ: 28

Для дробей $ \frac{1}{20} $ и $ \frac{1}{30} $ знаменателями являются числа 20 и 30. Необходимо найти НОК(20, 30).

Разложим числа 20 и 30 на простые множители:

$ 20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5 $

$ 30 = 2 \times 3 \times 5 $

Для нахождения НОК нужно взять все простые множители из разложения первого числа ($ 2^2 $ и 5) и домножить их на недостающие множители из разложения второго числа (в данном случае это множитель 3).

НОК(20, 30) = $ 2^2 \times 5 \times 3 = 4 \times 5 \times 3 = 60 $.

Ответ: 60

Для дробей $ \frac{1}{8} $ и $ \frac{1}{9} $ знаменателями являются числа 8 и 9. Необходимо найти НОК(8, 9).

Числа 8 и 9 являются взаимно простыми (у них нет общих простых множителей: $ 8 = 2^3 $, $ 9 = 3^2 $). Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(8, 9) = $ 8 \times 9 = 72 $.

Ответ: 72

981. Приведите дроби:

1) $ \frac{1}{2} $, $ \frac{3}{4} $, $ \frac{4}{5} $, $ \frac{9}{10} $ к знаменателю 20;

2) $ \frac{3}{4} $, $ \frac{1}{6} $, $ \frac{7}{18} $, $ \frac{8}{9} $ к знаменателю 36;

3) $ \frac{1}{5} $, $ \frac{1}{4} $, $ \frac{7}{25} $, $ \frac{63}{50} $ к знаменателю 100.

1) Чтобы привести дроби к новому знаменателю, необходимо найти дополнительный множитель для каждой дроби. Для этого новый знаменатель делят на старый. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножают на этот дополнительный множитель.

Приведем дроби $ \frac{1}{2} $, $ \frac{3}{4} $, $ \frac{4}{5} $, $ \frac{9}{10} $ к знаменателю 20.

• Для дроби $ \frac{1}{2} $ дополнительный множитель: $ 20 : 2 = 10 $.
  $ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} $.

• Для дроби $ \frac{3}{4} $ дополнительный множитель: $ 20 : 4 = 5 $.
  $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $.

• Для дроби $ \frac{4}{5} $ дополнительный множитель: $ 20 : 5 = 4 $.
  $ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} $.

• Для дроби $ \frac{9}{10} $ дополнительный множитель: $ 20 : 10 = 2 $.
  $ \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20} $.

Ответ: $ \frac{10}{20}, \frac{15}{20}, \frac{16}{20}, \frac{18}{20} $.

2) Приведем дроби $ \frac{3}{4} $, $ \frac{1}{6} $, $ \frac{7}{18} $, $ \frac{8}{9} $ к знаменателю 36.

• Для дроби $ \frac{3}{4} $ дополнительный множитель: $ 36 : 4 = 9 $.
  $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36} $.

• Для дроби $ \frac{1}{6} $ дополнительный множитель: $ 36 : 6 = 6 $.
  $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{6}{36} $.

• Для дроби $ \frac{7}{18} $ дополнительный множитель: $ 36 : 18 = 2 $.
  $ \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36} $.

• Для дроби $ \frac{8}{9} $ дополнительный множитель: $ 36 : 9 = 4 $.
  $ \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36} $.

Ответ: $ \frac{27}{36}, \frac{6}{36}, \frac{14}{36}, \frac{32}{36} $.

3) Приведем дроби $ \frac{1}{5} $, $ \frac{1}{4} $, $ \frac{7}{25} $, $ \frac{63}{50} $ к знаменателю 100.

• Для дроби $ \frac{1}{5} $ дополнительный множитель: $ 100 : 5 = 20 $.
  $ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{20}{100} $.

• Для дроби $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель: $ 100 : 4 = 25 $.
  $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} $.

• Для дроби $ \frac{7}{25} $ дополнительный множитель: $ 100 : 25 = 4 $.
  $ \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100} $.

• Для дроби $ \frac{63}{50} $ дополнительный множитель: $ 100 : 50 = 2 $.
  $ \frac{63}{50} = \frac{63 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{126}{100} $.

Ответ: $ \frac{20}{100}, \frac{25}{100}, \frac{28}{100}, \frac{126}{100} $.

982. Приведите дробь:

1) $\frac{7}{9}$ к знаменателю 27;

2) $\frac{3}{5}$ к знаменателю 40;

3) $\frac{4}{13}$ к знаменателю 78;

4) $\frac{12}{17}$ к знаменателю 102;

5) $\frac{4}{23}$ к знаменателю 69;

6) $\frac{5}{24}$ к знаменателю 144.

1) Чтобы привести дробь $ \frac{7}{9} $ к знаменателю 27, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого нужно новый знаменатель разделить на исходный знаменатель:
$ 27 \div 9 = 3 $
Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на найденный дополнительный множитель:
$ \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27} $
Ответ: $ \frac{21}{27} $

2) Чтобы привести дробь $ \frac{3}{5} $ к знаменателю 40, найдем дополнительный множитель:
$ 40 \div 5 = 8 $
Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{3}{5} $ на 8:
$ \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40} $
Ответ: $ \frac{24}{40} $

3) Чтобы привести дробь $ \frac{4}{13} $ к знаменателю 78, найдем дополнительный множитель:
$ 78 \div 13 = 6 $
Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{4}{13} $ на 6:
$ \frac{4 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{24}{78} $
Ответ: $ \frac{24}{78} $

4) Чтобы привести дробь $ \frac{12}{17} $ к знаменателю 102, найдем дополнительный множитель:
$ 102 \div 17 = 6 $
Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{12}{17} $ на 6:
$ \frac{12 \cdot 6}{17 \cdot 6} = \frac{72}{102} $
Ответ: $ \frac{72}{102} $

5) Чтобы привести дробь $ \frac{4}{23} $ к знаменателю 69, найдем дополнительный множитель:
$ 69 \div 23 = 3 $
Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{4}{23} $ на 3:
$ \frac{4 \cdot 3}{23 \cdot 3} = \frac{12}{69} $
Ответ: $ \frac{12}{69} $

6) Чтобы привести дробь $ \frac{5}{24} $ к знаменателю 144, найдем дополнительный множитель:
$ 144 \div 24 = 6 $
Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{5}{24} $ на 6:
$ \frac{5 \cdot 6}{24 \cdot 6} = \frac{30}{144} $
Ответ: $ \frac{30}{144} $

983. Среди дробей $\frac{5}{6}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{3}{10}$, $\frac{7}{16}$, $\frac{9}{24}$, $\frac{11}{18}$, $\frac{8}{28}$, $\frac{10}{12}$, $\frac{10}{3}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{13}{36}$, $\frac{1}{14}$ найдите те, которые можно привести к знаменателю 48. Найденные дроби приведите к указанному знаменателю.

Для того чтобы дробь можно было привести к знаменателю 48, необходимо, чтобы число 48 делилось нацело на знаменатель этой дроби. Проверим каждую из предложенных дробей.

Дробь $\frac{5}{6}$

Знаменатель 6 является делителем числа 48, так как $48 \div 6 = 8$. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно числитель и знаменатель умножить на дополнительный множитель 8.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}$.
Ответ: $\frac{40}{48}$.

Дробь $\frac{5}{8}$

Знаменатель 8 является делителем числа 48, так как $48 \div 8 = 6$. Дополнительный множитель – 6.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{30}{48}$.
Ответ: $\frac{30}{48}$.

Дробь $\frac{3}{10}$

Число 48 не делится нацело на 10. Эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.

Дробь $\frac{7}{16}$

Знаменатель 16 является делителем числа 48, так как $48 \div 16 = 3$. Дополнительный множитель – 3.
$\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}$.
Ответ: $\frac{21}{48}$.

Дробь $\frac{9}{24}$

Знаменатель 24 является делителем числа 48, так как $48 \div 24 = 2$. Дополнительный множитель – 2.
$\frac{9}{24} = \frac{9 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{18}{48}$.
Ответ: $\frac{18}{48}$.

Дробь $\frac{11}{18}$

Число 48 не делится нацело на 18. Эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.

Дробь $\frac{8}{28}$

Число 48 не делится нацело на 28. Эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.

Дробь $\frac{10}{12}$

Знаменатель 12 является делителем числа 48, так как $48 \div 12 = 4$. Дополнительный множитель – 4.
$\frac{10}{12} = \frac{10 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{40}{48}$.
Ответ: $\frac{40}{48}$.

Дробь $\frac{10}{3}$

Знаменатель 3 является делителем числа 48, так как $48 \div 3 = 16$. Дополнительный множитель – 16.
$\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{160}{48}$.
Ответ: $\frac{160}{48}$.

Дробь $\frac{5}{4}$

Знаменатель 4 является делителем числа 48, так как $48 \div 4 = 12$. Дополнительный множитель – 12.
$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 12}{4 \cdot 12} = \frac{60}{48}$.
Ответ: $\frac{60}{48}$.

Дробь $\frac{13}{36}$

Число 48 не делится нацело на 36. Эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.

Дробь $\frac{1}{14}$

Число 48 не делится нацело на 14. Эту дробь нельзя привести к знаменателю 48.