Страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Сформулируйте правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему знаменателю, а затем выполнить соответствующее действие (сложение или вычитание) с числителями, оставив общий знаменатель без изменений.

Алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей. Обычно это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.
2. Определить для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. В результате получатся дроби, эквивалентные исходным, но с одинаковым знаменателем.
4. Сложить или вычесть полученные дроби с одинаковыми знаменателями: сложить или вычесть их числители, а знаменатель записать тот же.
5. Если возможно, сократить полученную в результате дробь. Если дробь неправильная (числитель больше или равен знаменателю), выделить из нее целую часть.

Пример на сложение

Нужно найти сумму дробей $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{3}{4} $.

1. Находим НОК знаменателей 6 и 4. НОК(6, 4) = 12. Это и будет наименьший общий знаменатель.
2. Находим дополнительные множители: для первой дроби $ 12 \div 6 = 2 $, для второй дроби $ 12 \div 4 = 3 $.
3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $
4. Складываем полученные дроби:
$ \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{2 + 9}{12} = \frac{11}{12} $
5. Дробь $ \frac{11}{12} $ является правильной и несократимой.

Ответ: $ \frac{11}{12} $

Пример на вычитание

Нужно найти разность дробей $ \frac{5}{8} - \frac{1}{3} $.

1. Находим НОК знаменателей 8 и 3. НОК(8, 3) = 24.
2. Находим дополнительные множители: для первой дроби $ 24 \div 8 = 3 $, для второй дроби $ 24 \div 3 = 8 $.
3. Приводим дроби к общему знаменателю:
$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24} $
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} $
4. Вычитаем полученные дроби:
$ \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{15 - 8}{24} = \frac{7}{24} $
5. Дробь $ \frac{7}{24} $ является несократимой.

Ответ: $ \frac{7}{24} $