Страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

974. Дробь $\frac{x}{6}$ сократили на 2 и получили дробь $\frac{2}{y}$. Найдите значения $x$ и $y$.

По условию задачи, дробь $ \frac{x}{6} $ сократили на 2. Это означает, что и числитель $x$, и знаменатель 6 были разделены на 2.

Новый числитель, полученный после сокращения, равен $x \div 2$.
Новый знаменатель, полученный после сокращения, равен $6 \div 2 = 3$.

Таким образом, новая дробь имеет вид $ \frac{x \div 2}{3} $.

В задаче сказано, что полученная дробь равна $ \frac{2}{y} $. Мы можем составить равенство:

$ \frac{x \div 2}{3} = \frac{2}{y} $

Две дроби равны, если равны их числители и равны их знаменатели. Приравняем соответствующие части дробей:

1) Числители: $x \div 2 = 2$
2) Знаменатели: $3 = y$

Теперь найдем значения $x$ и $y$ из этих уравнений.

Из первого уравнения:
$x = 2 \cdot 2$
$x = 4$

Из второго уравнения мы сразу получаем значение $y$:
$y = 3$

Ответ: $x = 4$, $y = 3$.

и y.

975. После сокращения дроби $\frac{21}{a}$ на 3 получили дробь $\frac{b}{4}$. Найдите значения $a$ и $b$.

По условию задачи, дробь $\frac{21}{a}$ была сокращена на 3, в результате чего получилась дробь $\frac{b}{4}$.

Сокращение дроби на какое-либо число означает, что и числитель, и знаменатель этой дроби были разделены на это число.

Исходя из этого, мы можем составить два равенства:

1. Для числителя: при делении 21 на 3 получили b. $21 \div 3 = b$

2. Для знаменателя: при делении a на 3 получили 4. $a \div 3 = 4$

Теперь решим эти два простых уравнения, чтобы найти неизвестные a и b.

Из первого уравнения находим значение b:

$b = 7$

Из второго уравнения находим значение a:

$a = 4 \times 3$

$a = 12$

Таким образом, искомые значения: $a = 12$ и $b = 7$.

Проверим наше решение. Исходная дробь была $\frac{21}{12}$. Сократив ее на 3, мы делим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{21 \div 3}{12 \div 3} = \frac{7}{4}$

Это соответствует дроби $\frac{b}{4}$ при $b=7$. Решение верное.

Ответ: $a = 12$, $b = 7$.

976. К какому числу надо прибавить число 57, чтобы произведение полученной суммы и числа 36 было равно 3024?

Для решения задачи обозначим искомое число переменной $x$.

Согласно условию, к этому числу нужно прибавить 57. Полученная сумма будет равна $(x + 57)$.

Затем, произведение этой суммы и числа 36 должно быть равно 3024. Составим уравнение на основе этих данных:

$(x + 57) \cdot 36 = 3024$

Чтобы найти значение выражения в скобках, которое является неизвестным множителем, разделим произведение (3024) на известный множитель (36):

$x + 57 = 3024 \div 36$

$x + 57 = 84$

Теперь, чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (84) вычесть известное слагаемое (57):

$x = 84 - 57$

$x = 27$

Следовательно, искомое число — это 27.

Проверим решение:

1. Прибавим к 27 число 57: $27 + 57 = 84$.

2. Умножим полученную сумму на 36: $84 \cdot 36 = 3024$.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 27

977. Из какого числа надо вычесть число 38, чтобы произведение полученной разности и числа 55 было равно 3410?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть искомое число будет $x$.

Согласно условию, из этого числа нужно вычесть 38. Полученная разность будет равна $(x - 38)$.

Произведение этой разности и числа 55 должно быть равно 3410. Это можно записать в виде следующего уравнения:

$(x - 38) \cdot 55 = 3410$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала найдем значение выражения в скобках, разделив обе части уравнения на 55:

$x - 38 = 3410 \div 55$

$x - 38 = 62$

Теперь, чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности (62) прибавить вычитаемое (38):

$x = 62 + 38$

$x = 100$

Таким образом, искомое число равно 100.

Ответ: 100

978. Семья из двух взрослых и ребёнка может поехать на отдых поездом или на автомобиле. Билет на поезд для одного взрослого стоит 1440 р., а для ребёнка — в 2 раза меньше. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км, а цена одного литра бензина составляет 40 р. Расстояние до места отдыха по автодороге равно 600 км. Каким видом транспорта этой семье дешевле доехать до места отдыха?

Чтобы определить, какой вид транспорта дешевле, необходимо рассчитать и сравнить стоимость поездки для каждого варианта.

Стоимость поездки на поезде

Семья состоит из двух взрослых и одного ребенка. Стоимость билета на поезд для одного взрослого составляет 1440 р. Стоимость билета для ребенка в 2 раза меньше, чем для взрослого. Рассчитаем стоимость детского билета:

$1440 \div 2 = 720$ р.

Теперь рассчитаем общую стоимость билетов на поезд для всей семьи (двое взрослых и один ребенок):

$(2 \times 1440) + 720 = 2880 + 720 = 3600$ р.

Итак, поездка на поезде будет стоить 3600 рублей.

Стоимость поездки на автомобиле

Расстояние до места отдыха составляет 600 км. Автомобиль расходует 12 л бензина на 100 км. Сначала найдем, сколько всего литров бензина потребуется на всю поездку. Для этого сначала определим, сколько раз по 100 км содержится в общем расстоянии:

$600 \text{ км} \div 100 \text{ км} = 6$

Теперь умножим это число на расход бензина:

$6 \times 12 \text{ л} = 72 \text{ л}$

Цена одного литра бензина составляет 40 р. Рассчитаем общую стоимость бензина:

$72 \times 40 = 2880$ р.

Итак, поездка на автомобиле будет стоить 2880 рублей.

Сравнение стоимостей

Сравним стоимость поездки на поезде (3600 р.) и на автомобиле (2880 р.):

$2880 \text{ р.} < 3600 \text{ р.}$

Поездка на автомобиле обойдется дешевле, чем на поезде.

Ответ: Семье дешевле доехать до места отдыха на автомобиле.

979. Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записан теми же цифрами в другом порядке. Какой номер у последней выпавшей страницы?

По условию задачи, из книги выпала часть страниц, идущих подряд. Номер первой выпавшей страницы — 251. Номер последней страницы записан теми же цифрами (2, 5, 1), но в другом порядке.

1. Сначала составим все возможные трехзначные числа из цифр 2, 5 и 1:

• 125
• 152
• 215
• 251
• 512
• 521

2. Поскольку страницы шли подряд, номер последней выпавшей страницы должен быть больше номера первой. Сравним полученные числа с числом 251. Условию «больше 251» ($> 251$) удовлетворяют два числа: 512 и 521.

3. Теперь учтем, как устроена книга. Страницы в книге — это стороны физических листов. Каждый лист имеет две страницы: нечетную (справа в развороте) и следующую за ней четную (слева в развороте). Выпасть из книги может только целое число листов.

4. Первая выпавшая страница имеет номер 251. Это нечетное число. Значит, выпавший блок страниц начинается с лицевой стороны листа. Чтобы блок состоял из целых листов, он должен заканчиваться оборотной стороной листа, то есть страницей с четным номером.

5. Проверим наши два варианта (512 и 521) на это условие:

• 512 — четное число. Этот вариант подходит.
• 521 — нечетное число. Этот вариант не подходит. Если бы последней выпавшей страницей была 521, то вместе с ней должен был бы выпасть и весь лист, то есть и страница 522. В этом случае последней выпавшей страницей была бы 522, а ее номер не состоит из цифр 2, 5, 1.

Следовательно, единственно возможный номер последней выпавшей страницы — это 512.

Ответ: 512.