Страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Сформулируйте основное свойство дроби.

Основное свойство дроби формулируется следующим образом: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Это свойство можно записать в виде формул. Для любой дроби $\frac{a}{b}$ (где $b \neq 0$) и любого числа $n \neq 0$ верно:

1. Умножение: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$

2. Деление: $\frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n}$ (при условии, что $a$ и $b$ делятся на $n$ без остатка)

Это свойство лежит в основе двух важных операций с дробями: приведения к новому знаменателю и сокращения.

Пример приведения к новому знаменателю:

Возьмем дробь $\frac{2}{5}$ и приведем ее к знаменателю 15. Для этого нужно умножить текущий знаменатель 5 на 3. Согласно основному свойству, мы должны умножить и числитель 2 на то же число 3:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$

Пример сокращения дроби:

Возьмем дробь $\frac{18}{24}$. Числитель и знаменатель имеют общий делитель, например, 6. Разделим и числитель, и знаменатель на 6:

$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$

Таким образом, дроби $\frac{18}{24}$ и $\frac{3}{4}$ равны.

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.

1. Установите соответствие между предметами и возможными значениями их масс: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Предмет

Масса

А) книга

Б) арбуз

В) автобус

Г) пуговица

1) 6 г

2) 400 г

3) 14 кг

4) 3 т

Для того чтобы установить соответствие, оценим массу каждого предмета и сопоставим её с предложенными значениями.

А) книга
Масса обычной книги, как правило, составляет несколько сотен граммов. Среди предложенных вариантов 6 г — это слишком мало (масса пуговицы), 14 кг — слишком много (масса большого арбуза), а 3 т — это масса транспортного средства. Таким образом, наиболее подходящее значение для массы книги — 400 г.
Ответ: 2

Б) арбуз
Арбузы довольно тяжелые, и их масса измеряется в килограммах. 14 кг — это вес очень крупного, но вполне реального арбуза. Массы 6 г и 400 г очевидно малы, а 3 т — чрезмерно велики. Следовательно, арбузу соответствует масса 14 кг.
Ответ: 3

В) автобус
Автобус — это крупногабаритный транспорт, масса которого измеряется в тоннах. 3 тонны (что равно $3000$ кг) — это реалистичная масса для небольшого автобуса. Остальные значения массы (6 г, 400 г, 14 кг) абсолютно не подходят.
Ответ: 4

Г) пуговица
Пуговица — очень легкий предмет. Её масса может составлять всего несколько граммов. Из предложенных вариантов значение 6 г является самым маленьким и наиболее подходящим для пуговицы.
Ответ: 1