Страница 217 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. В школьном саду растут 14 яблонь и 13 вишен. Какую часть всех деревьев составляют:

1) яблони;

2) вишни?

Чтобы найти, какую часть от общего количества составляют яблони или вишни, необходимо сначала вычислить общее количество деревьев в саду. Для этого сложим количество яблонь и количество вишен.

Общее количество деревьев = (количество яблонь) + (количество вишен)

$14 + 13 = 27$ (деревьев)

Теперь, зная общее количество деревьев, можно найти искомую часть для каждого вида.

1) яблони
Чтобы найти, какую часть от всех деревьев составляют яблони, нужно разделить количество яблонь на общее количество деревьев. Часть яблонь = $ \frac{\text{Количество яблонь}}{\text{Общее количество деревьев}} = \frac{14}{27} $.
Ответ: $ \frac{14}{27} $.

2) вишни
Чтобы найти, какую часть от всех деревьев составляют вишни, нужно разделить количество вишен на общее количество деревьев. Часть вишен = $ \frac{\text{Количество вишен}}{\text{Общее количество деревьев}} = \frac{13}{27} $.
Ответ: $ \frac{13}{27} $.

3. Когда сгорела половина свечки и ещё 5 см, то высота свечки стала 5 см. Какой была высота свечки первоначально?

Для решения этой задачи можно использовать логические рассуждения, двигаясь от конца к началу, или составить алгебраическое уравнение. Рассмотрим оба подхода.

Способ 1: Решение с помощью рассуждений

1. Нам известно, что в конце осталось 5 см свечки. Это произошло после того, как сгорело 5 см. Значит, до этого момента высота свечки была:
$5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$

2. Эти 10 см — это высота, которая осталась после того, как сгорела первая половина свечки. Следовательно, 10 см — это и есть вторая половина первоначальной свечки.

3. Если 10 см — это половина, то вся свечка целиком имела высоту в два раза больше:
$10 \text{ см} \times 2 = 20 \text{ см}$

Способ 2: Решение с помощью уравнения

1. Пусть $x$ — первоначальная высота свечки в сантиметрах.

2. Сначала сгорела половина свечки, то есть $\frac{x}{2}$ см.

3. Затем сгорело ещё 5 см.

4. Оставшаяся высота свечки равна первоначальной высоте минус вся сгоревшая часть. По условию, остаток равен 5 см. Составим уравнение:
$x - (\frac{x}{2} + 5) = 5$

5. Решим это уравнение:
$x - \frac{x}{2} - 5 = 5$ (раскрываем скобки)
$\frac{x}{2} - 5 = 5$ (упрощаем $x - \frac{x}{2}$)
$\frac{x}{2} = 5 + 5$ (переносим 5 в правую часть)
$\frac{x}{2} = 10$
$x = 10 \times 2$
$x = 20$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 20 см.

940. Умножьте на 4 числитель и знаменатель каждой из дробей $ \frac{1}{2} $, $ \frac{1}{3} $, $ \frac{5}{6} $, $ \frac{4}{7} $, $ \frac{10}{19} $. Запишите соответствующие равенства.

Чтобы умножить числитель и знаменатель дроби на число, нужно выполнить умножение для каждого из них и записать результат в виде новой дроби. Согласно основному свойству дроби, полученная дробь будет равна исходной.

Для дроби $\frac{1}{2}$

Умножим числитель (1) и знаменатель (2) на 4:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$

Ответ: $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$.

Для дроби $\frac{1}{3}$

Умножим числитель (1) и знаменатель (3) на 4:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Ответ: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$.

Для дроби $\frac{5}{6}$

Умножим числитель (5) и знаменатель (6) на 4:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

Ответ: $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$.

Для дроби $\frac{4}{7}$

Умножим числитель (4) и знаменатель (7) на 4:

$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$

Ответ: $\frac{4}{7} = \frac{16}{28}$.

Для дроби $\frac{10}{19}$

Умножим числитель (10) и знаменатель (19) на 4:

$\frac{10}{19} = \frac{10 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{40}{76}$

Ответ: $\frac{10}{19} = \frac{40}{76}$.

941. Разделите на 3 числитель и знаменатель каждой из дробей $ \frac{3}{9} $, $ \frac{12}{33} $, $ \frac{30}{45} $, $ \frac{15}{36} $, $ \frac{99}{240} $. Запишите соответствующие равенства.

$\frac{3}{9}$

Разделим числитель и знаменатель дроби на 3 и запишем соответствующее равенство:
$\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

$\frac{12}{33}$

Разделим числитель и знаменатель дроби на 3 и запишем соответствующее равенство:
$\frac{12}{33} = \frac{12 \div 3}{33 \div 3} = \frac{4}{11}$.
Ответ: $\frac{12}{33} = \frac{4}{11}$.

$\frac{30}{45}$

Разделим числитель и знаменатель дроби на 3 и запишем соответствующее равенство:
$\frac{30}{45} = \frac{30 \div 3}{45 \div 3} = \frac{10}{15}$.
Ответ: $\frac{30}{45} = \frac{10}{15}$.

$\frac{15}{36}$

Разделим числитель и знаменатель дроби на 3 и запишем соответствующее равенство:
$\frac{15}{36} = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.

$\frac{99}{240}$

Разделим числитель и знаменатель дроби на 3 и запишем соответствующее равенство:
$\frac{99}{240} = \frac{99 \div 3}{240 \div 3} = \frac{33}{80}$.
Ответ: $\frac{99}{240} = \frac{33}{80}$.

942. Укажите пропущенное значение числителя или знаменателя, при котором данная запись будет верной:

1) $\frac{1}{3} = \frac{}{6} = \frac{}{18} = \frac{7}{};$

2) $\frac{2}{5} = \frac{6}{} = \frac{}{25} = \frac{28}{};$

3) $\frac{6}{11} = \frac{}{22} = \frac{30}{} = \frac{36}{};$

4) $\frac{13}{7} = \frac{26}{} = \frac{}{70} = \frac{104}{};$

5) $\frac{80}{120} = \frac{}{12} = \frac{}{3} = \frac{10}{};$

6) $\frac{30}{48} = \frac{}{8} = \frac{10}{} = \frac{15}{}.$

Для решения данной задачи необходимо использовать основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Мы будем находить, во сколько раз изменился известный числитель или знаменатель, и на это же число умножать или делить другую часть дроби.

Дана цепочка равенств: $ \frac{1}{3} = \frac{?}{6} = \frac{?}{18} = \frac{7}{?} $.

• Для $ \frac{?}{6} $: знаменатель 3 умножили на 2, чтобы получить 6 ($ 3 \cdot 2 = 6 $). Значит, и числитель 1 нужно умножить на 2: $ 1 \cdot 2 = 2 $. Получаем $ \frac{2}{6} $.

• Для $ \frac{?}{18} $: знаменатель 3 умножили на 6, чтобы получить 18 ($ 3 \cdot 6 = 18 $). Значит, и числитель 1 нужно умножить на 6: $ 1 \cdot 6 = 6 $. Получаем $ \frac{6}{18} $.

• Для $ \frac{7}{?} $: числитель 1 умножили на 7, чтобы получить 7 ($ 1 \cdot 7 = 7 $). Значит, и знаменатель 3 нужно умножить на 7: $ 3 \cdot 7 = 21 $. Получаем $ \frac{7}{21} $.

Ответ: $ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{6}{18} = \frac{7}{21} $.

Дана цепочка равенств: $ \frac{2}{5} = \frac{6}{?} = \frac{?}{25} = \frac{28}{?} $.

• Для $ \frac{6}{?} $: числитель 2 умножили на 3, чтобы получить 6 ($ 2 \cdot 3 = 6 $). Значит, и знаменатель 5 нужно умножить на 3: $ 5 \cdot 3 = 15 $. Получаем $ \frac{6}{15} $.

• Для $ \frac{?}{25} $: знаменатель 5 умножили на 5, чтобы получить 25 ($ 5 \cdot 5 = 25 $). Значит, и числитель 2 нужно умножить на 5: $ 2 \cdot 5 = 10 $. Получаем $ \frac{10}{25} $.

• Для $ \frac{28}{?} $: числитель 2 умножили на 14, чтобы получить 28 ($ 2 \cdot 14 = 28 $). Значит, и знаменатель 5 нужно умножить на 14: $ 5 \cdot 14 = 70 $. Получаем $ \frac{28}{70} $.

Ответ: $ \frac{2}{5} = \frac{6}{15} = \frac{10}{25} = \frac{28}{70} $.

Дана цепочка равенств: $ \frac{6}{11} = \frac{?}{22} = \frac{30}{?} = \frac{36}{?} $.

• Для $ \frac{?}{22} $: знаменатель 11 умножили на 2 ($ 11 \cdot 2 = 22 $). Значит, числитель 6 умножаем на 2: $ 6 \cdot 2 = 12 $. Получаем $ \frac{12}{22} $.

• Для $ \frac{30}{?} $: числитель 6 умножили на 5 ($ 6 \cdot 5 = 30 $). Значит, знаменатель 11 умножаем на 5: $ 11 \cdot 5 = 55 $. Получаем $ \frac{30}{55} $.

• Для $ \frac{36}{?} $: числитель 6 умножили на 6 ($ 6 \cdot 6 = 36 $). Значит, знаменатель 11 умножаем на 6: $ 11 \cdot 6 = 66 $. Получаем $ \frac{36}{66} $.

Ответ: $ \frac{6}{11} = \frac{12}{22} = \frac{30}{55} = \frac{36}{66} $.

Дана цепочка равенств: $ \frac{13}{7} = \frac{26}{?} = \frac{?}{70} = \frac{104}{?} $.

• Для $ \frac{26}{?} $: числитель 13 умножили на 2 ($ 13 \cdot 2 = 26 $). Значит, знаменатель 7 умножаем на 2: $ 7 \cdot 2 = 14 $. Получаем $ \frac{26}{14} $.

• Для $ \frac{?}{70} $: знаменатель 7 умножили на 10 ($ 7 \cdot 10 = 70 $). Значит, числитель 13 умножаем на 10: $ 13 \cdot 10 = 130 $. Получаем $ \frac{130}{70} $.

• Для $ \frac{104}{?} $: числитель 13 умножили на 8 ($ 104 : 13 = 8 $). Значит, знаменатель 7 умножаем на 8: $ 7 \cdot 8 = 56 $. Получаем $ \frac{104}{56} $.

Ответ: $ \frac{13}{7} = \frac{26}{14} = \frac{130}{70} = \frac{104}{56} $.

Дана цепочка равенств: $ \frac{80}{120} = \frac{?}{12} = \frac{?}{3} = \frac{10}{?} $.

Сначала упростим (сократим) исходную дробь $ \frac{80}{120} $. Разделим числитель и знаменатель на 40: $ \frac{80:40}{120:40} = \frac{2}{3} $. Теперь будем использовать эту упрощенную дробь $ \frac{2}{3} $.

• Для $ \frac{?}{12} $: знаменатель 3 умножили на 4 ($ 3 \cdot 4 = 12 $). Значит, числитель 2 умножаем на 4: $ 2 \cdot 4 = 8 $. Получаем $ \frac{8}{12} $.

• Для $ \frac{?}{3} $: это и есть упрощенная дробь, числитель равен 2. Получаем $ \frac{2}{3} $.

• Для $ \frac{10}{?} $: числитель 2 умножили на 5 ($ 2 \cdot 5 = 10 $). Значит, знаменатель 3 умножаем на 5: $ 3 \cdot 5 = 15 $. Получаем $ \frac{10}{15} $.

Ответ: $ \frac{80}{120} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15} $.

Дана цепочка равенств: $ \frac{30}{48} = \frac{?}{8} = \frac{10}{?} = \frac{15}{?} $.

Сначала упростим дробь $ \frac{30}{48} $. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6: $ \frac{30:6}{48:6} = \frac{5}{8} $. Теперь будем использовать эту упрощенную дробь $ \frac{5}{8} $.

• Для $ \frac{?}{8} $: это и есть упрощенная дробь, числитель равен 5. Получаем $ \frac{5}{8} $.

• Для $ \frac{10}{?} $: числитель 5 умножили на 2 ($ 5 \cdot 2 = 10 $). Значит, знаменатель 8 умножаем на 2: $ 8 \cdot 2 = 16 $. Получаем $ \frac{10}{16} $.

• Для $ \frac{15}{?} $: числитель 5 умножили на 3 ($ 5 \cdot 3 = 15 $). Значит, знаменатель 8 умножаем на 3: $ 8 \cdot 3 = 24 $. Получаем $ \frac{15}{24} $.

Ответ: $ \frac{30}{48} = \frac{5}{8} = \frac{10}{16} = \frac{15}{24} $.

943. Объясните, почему верно равенство:

1) $\frac{1}{6} = \frac{7}{42}$;

2) $\frac{100}{240} = \frac{5}{12}$;

3) $\frac{3}{4} = \frac{33}{44}$;

4) $\frac{6}{54} = \frac{1}{9}$.

1) Равенство $\frac{1}{6} = \frac{7}{42}$ верно, так как оно основано на основном свойстве дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число. В данном случае числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{6}$ умножили на 7, чтобы получить дробь $\frac{7}{42}$.

Проверка: $\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби умножили на 7, чтобы получить вторую дробь.

2) Равенство $\frac{100}{240} = \frac{5}{12}$ верно, так как оно является результатом сокращения дроби $\frac{100}{240}$. Сокращение дроби — это деление ее числителя и знаменателя на их общий делитель. В данном случае, чтобы получить дробь $\frac{5}{12}$, числитель и знаменатель дроби $\frac{100}{240}$ разделили на 20.

Проверка: $\frac{100 \div 20}{240 \div 20} = \frac{5}{12}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби разделили на 20, чтобы получить вторую дробь.

3) Равенство $\frac{3}{4} = \frac{33}{44}$ верно по основному свойству дроби. Чтобы из дроби $\frac{3}{4}$ получить дробь $\frac{33}{44}$, необходимо умножить ее числитель и знаменатель на одно и то же число. В данном случае это число 11.

Проверка: $\frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{33}{44}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби умножили на 11, чтобы получить вторую дробь.

4) Равенство $\frac{6}{54} = \frac{1}{9}$ верно, так как оно является результатом сокращения дроби. Если разделить числитель и знаменатель дроби $\frac{6}{54}$ на их общий делитель, равный 6, то получится дробь $\frac{1}{9}$.

Проверка: $\frac{6 \div 6}{54 \div 6} = \frac{1}{9}$.

Ответ: Равенство верно, так как числитель и знаменатель первой дроби разделили на 6, чтобы получить вторую дробь.

944. Запишите три дроби, равные:

1) $ \frac{1}{7}; $

2) $ \frac{2}{5}; $

3) $ \frac{7}{11}; $

4) $ \frac{3}{12}. $

Чтобы найти дроби, равные данной, необходимо воспользоваться основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Для каждого случая последовательно умножим числитель и знаменатель на 2, 3 и 4, чтобы получить три новые равные дроби. Существует бесконечное множество таких дробей, мы приведем лишь один из возможных вариантов ответа для каждого пункта.

1) Для дроби $ \frac{1}{7} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} $

Ответ: $ \frac{2}{14}, \frac{3}{21}, \frac{4}{28} $.

2) Для дроби $ \frac{2}{5} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} $

Ответ: $ \frac{4}{10}, \frac{6}{15}, \frac{8}{20} $.

3) Для дроби $ \frac{7}{11} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{14}{22} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{7 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{21}{33} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{7 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{28}{44} $

Ответ: $ \frac{14}{22}, \frac{21}{33}, \frac{28}{44} $.

4) Для дроби $ \frac{3}{12} $:

Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{3 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{6}{24} $

Умножим числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{9}{36} $

Умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{3 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{12}{48} $

Также можно было сначала сократить исходную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $. Тогда равными дробями были бы, например, $ \frac{2}{8} $ и $ \frac{3}{12} $.

Ответ: $ \frac{6}{24}, \frac{9}{36}, \frac{12}{48} $.

945. Какие из данных равенств неверны:

1) $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$,

2) $\frac{4}{5} = \frac{16}{25}$,

3) $\frac{72}{90} = \frac{8}{9}$,

4) $\frac{42}{49} = \frac{6}{7}$?

Чтобы определить, какие из данных равенств неверны, необходимо проверить истинность каждого из них. Два равенства считаются верными, если дроби в них равны. Равенство дробей можно проверить несколькими способами: приведением к общему знаменателю, сокращением или перекрестным умножением.

1) $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$

Проверим равенство, используя основное свойство дроби. Приведем дробь $\frac{3}{8}$ к знаменателю 24. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$

Так как $\frac{9}{24} = \frac{9}{24}$, равенство является верным.

Ответ: равенство верное.

2) $\frac{4}{5} = \frac{16}{25}$

Проверим равенство методом перекрестного умножения. Если равенство верное, то произведение числителя первой дроби на знаменатель второй должно быть равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй.

$4 \times 25 = 100$

$5 \times 16 = 80$

Поскольку $100 \neq 80$, равенство является неверным.

Ответ: равенство неверное.

3) $\frac{72}{90} = \frac{8}{9}$

Проверим это равенство, сократив дробь $\frac{72}{90}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 72 и 90. НОД(72, 90) = 18. Разделим числитель и знаменатель на 18:

$\frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$

Теперь сравним полученную дробь с правой частью равенства: $\frac{4}{5} \neq \frac{8}{9}$. Следовательно, исходное равенство неверно.

Ответ: равенство неверное.

4) $\frac{42}{49} = \frac{6}{7}$

Проверим это равенство, сократив дробь $\frac{42}{49}$. Общий делитель для 42 и 49 — это 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$\frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7}$

Так как $\frac{6}{7} = \frac{6}{7}$, равенство является верным.

Ответ: равенство верное.

Таким образом, неверными являются равенства под номерами 2 и 3.

946. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью, знаменатель которой равен 42:

1) $ \frac{1}{6} $;

2) $ \frac{3}{7} $;

3) $ \frac{5}{14} $;

4) $ \frac{2}{3} $;

5) $ \frac{16}{21} $;

6) $ \frac{1}{2} $.

Для того чтобы заменить данную дробь равной ей дробью с новым знаменателем, необходимо найти дополнительный множитель. Он находится путем деления нового знаменателя на старый. Затем числитель и знаменатель исходной дроби умножаются на этот дополнительный множитель.

1) Для дроби $\frac{1}{6}$ и нового знаменателя 42 дополнительный множитель равен:

$42 \div 6 = 7$

Умножаем числитель и знаменатель на 7:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$

Ответ: $\frac{7}{42}$

2) Для дроби $\frac{3}{7}$ и нового знаменателя 42 дополнительный множитель равен:

$42 \div 7 = 6$

Умножаем числитель и знаменатель на 6:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}$

Ответ: $\frac{18}{42}$

3) Для дроби $\frac{5}{14}$ и нового знаменателя 42 дополнительный множитель равен:

$42 \div 14 = 3$

Умножаем числитель и знаменатель на 3:

$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}$

Ответ: $\frac{15}{42}$

4) Для дроби $\frac{2}{3}$ и нового знаменателя 42 дополнительный множитель равен:

$42 \div 3 = 14$

Умножаем числитель и знаменатель на 14:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{28}{42}$

Ответ: $\frac{28}{42}$

5) Для дроби $\frac{16}{21}$ и нового знаменателя 42 дополнительный множитель равен:

$42 \div 21 = 2$

Умножаем числитель и знаменатель на 2:

$\frac{16}{21} = \frac{16 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{32}{42}$

Ответ: $\frac{32}{42}$

6) Для дроби $\frac{1}{2}$ и нового знаменателя 42 дополнительный множитель равен:

$42 \div 2 = 21$

Умножаем числитель и знаменатель на 21:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{21}{42}$

Ответ: $\frac{21}{42}$

947. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью, знаменатель которой равен 72:

1) $ \frac{2}{3} $;

2) $ \frac{5}{4} $;

3) $ \frac{1}{6} $;

4) $ \frac{8}{9} $;

5) $ \frac{17}{36} $;

6) $ \frac{11}{8} $.

1) Чтобы привести дробь $ \frac{2}{3} $ к знаменателю 72, необходимо найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на старый: $ 72 \div 3 = 24 $. Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель: $ \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = \frac{48}{72} $.

Ответ: $ \frac{48}{72} $.

2) Для дроби $ \frac{5}{4} $ найдем дополнительный множитель, разделив 72 на 4: $ 72 \div 4 = 18 $. Умножим числитель и знаменатель на 18: $ \frac{5 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{90}{72} $.

Ответ: $ \frac{90}{72} $.

3) Для дроби $ \frac{1}{6} $ найдем дополнительный множитель: $ 72 \div 6 = 12 $. Умножим числитель и знаменатель на 12: $ \frac{1 \cdot 12}{6 \cdot 12} = \frac{12}{72} $.

Ответ: $ \frac{12}{72} $.

4) Для дроби $ \frac{8}{9} $ найдем дополнительный множитель: $ 72 \div 9 = 8 $. Умножим числитель и знаменатель на 8: $ \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{64}{72} $.

Ответ: $ \frac{64}{72} $.

5) Для дроби $ \frac{17}{36} $ найдем дополнительный множитель: $ 72 \div 36 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2: $ \frac{17 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{34}{72} $.

Ответ: $ \frac{34}{72} $.

6) Для дроби $ \frac{11}{8} $ найдем дополнительный множитель: $ 72 \div 8 = 9 $. Умножим числитель и знаменатель на 9: $ \frac{11 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{99}{72} $.

Ответ: $ \frac{99}{72} $.