Страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

914. Запишите частное в виде дроби и выделите из полученной дроби целую и дробную части:

1) $7 : 2$;

2) $9 : 4$;

3) $25 : 8$;

4) $327 : 10$;

5) $812 : 81$.

Чтобы записать частное в виде дроби, нужно делимое сделать числителем, а делитель — знаменателем. Чтобы выделить целую и дробную части из полученной неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток — числителем его дробной части, а делитель — знаменателем.

1) 7 : 2

Представим частное в виде дроби:
$7 : 2 = \frac{7}{2}$
Теперь выделим целую часть. Разделим $7$ на $2$ с остатком:
$7 \div 2 = 3$ (ост. $1$)
Следовательно, целая часть равна $3$, а дробная часть $\frac{1}{2}$.
$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$
Ответ: $3\frac{1}{2}$

2) 9 : 4

Представим частное в виде дроби:
$9 : 4 = \frac{9}{4}$
Выделим целую часть. Разделим $9$ на $4$ с остатком:
$9 \div 4 = 2$ (ост. $1$)
Целая часть равна $2$, дробная часть $\frac{1}{4}$.
$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
Ответ: $2\frac{1}{4}$

3) 25 : 8

Представим частное в виде дроби:
$25 : 8 = \frac{25}{8}$
Выделим целую часть. Разделим $25$ на $8$ с остатком:
$25 \div 8 = 3$ (ост. $1$)
Целая часть равна $3$, дробная часть $\frac{1}{8}$.
$\frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$
Ответ: $3\frac{1}{8}$

4) 327 : 10

Представим частное в виде дроби:
$327 : 10 = \frac{327}{10}$
Выделим целую часть. Разделим $327$ на $10$ с остатком:
$327 \div 10 = 32$ (ост. $7$)
Целая часть равна $32$, дробная часть $\frac{7}{10}$.
$\frac{327}{10} = 32\frac{7}{10}$
Ответ: $32\frac{7}{10}$

5) 812 : 81

Представим частное в виде дроби:
$812 : 81 = \frac{812}{81}$
Выделим целую часть. Разделим $812$ на $81$ с остатком:
$812 \div 81 = 10$ (ост. $2$), так как $10 \times 81 = 810$, и $812 - 810 = 2$.
Целая часть равна $10$, дробная часть $\frac{2}{81}$.
$\frac{812}{81} = 10\frac{2}{81}$
Ответ: $10\frac{2}{81}$

915. Запишите число в виде неправильной дроби:

1) $2\frac{4}{7}$;
2) $3\frac{5}{12}$;
3) $4\frac{7}{20}$;
4) $6\frac{11}{24}$;
5) $7\frac{23}{100}$;
6) $10\frac{16}{27}$.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо выполнить следующие действия:

1. Умножить целую часть числа на знаменатель его дробной части.
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3. Результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

Общая формула для преобразования смешанного числа $A \frac{b}{c}$ в неправильную дробь выглядит так: $A \frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

1) $2\frac{4}{7}$

Для преобразования числа $2\frac{4}{7}$ в неправильную дробь, умножаем целую часть 2 на знаменатель 7 и прибавляем числитель 4. Знаменатель 7 оставляем без изменений.

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

Ответ: $\frac{18}{7}$

2) $3\frac{5}{12}$

Умножаем целую часть 3 на знаменатель 12 и прибавляем числитель 5. Знаменатель 12 оставляем без изменений.

$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}$

Ответ: $\frac{41}{12}$

3) $4\frac{7}{20}$

Умножаем целую часть 4 на знаменатель 20 и прибавляем числитель 7. Знаменатель 20 оставляем без изменений.

$4\frac{7}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{80 + 7}{20} = \frac{87}{20}$

Ответ: $\frac{87}{20}$

4) $6\frac{11}{24}$

Умножаем целую часть 6 на знаменатель 24 и прибавляем числитель 11. Знаменатель 24 оставляем без изменений.

$6\frac{11}{24} = \frac{6 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{144 + 11}{24} = \frac{155}{24}$

Ответ: $\frac{155}{24}$

5) $7\frac{23}{100}$

Умножаем целую часть 7 на знаменатель 100 и прибавляем числитель 23. Знаменатель 100 оставляем без изменений.

$7\frac{23}{100} = \frac{7 \cdot 100 + 23}{100} = \frac{700 + 23}{100} = \frac{723}{100}$

Ответ: $\frac{723}{100}$

6) $10\frac{16}{27}$

Умножаем целую часть 10 на знаменатель 27 и прибавляем числитель 16. Знаменатель 27 оставляем без изменений.

$10\frac{16}{27} = \frac{10 \cdot 27 + 16}{27} = \frac{270 + 16}{27} = \frac{286}{27}$

Ответ: $\frac{286}{27}$

916. Запишите число в виде неправильной дроби:

1) $4\frac{3}{4}$;

2) $9\frac{6}{11}$;

3) $3\frac{9}{17}$;

4) $12\frac{5}{6}$;

5) $13\frac{49}{100}$;

6) $8\frac{3}{16}$.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо выполнить следующие действия:
1. Умножить целую часть числа на знаменатель его дробной части.
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3. Записать полученную сумму в числитель новой дроби.
4. Знаменатель оставить прежним.
В общем виде это выглядит так: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

1) $4\frac{3}{4}$

Для преобразования смешанного числа $4\frac{3}{4}$ в неправильную дробь, умножаем целую часть 4 на знаменатель 4 и прибавляем числитель 3. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем без изменений.

$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$.

Ответ: $\frac{19}{4}$.

2) $9\frac{6}{11}$

Умножаем целую часть 9 на знаменатель 11 и прибавляем числитель 6. Знаменатель 11 оставляем без изменений.

$9\frac{6}{11} = \frac{9 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{99 + 6}{11} = \frac{105}{11}$.

Ответ: $\frac{105}{11}$.

3) $3\frac{9}{17}$

Умножаем целую часть 3 на знаменатель 17 и прибавляем числитель 9. Знаменатель 17 оставляем без изменений.

$3\frac{9}{17} = \frac{3 \cdot 17 + 9}{17} = \frac{51 + 9}{17} = \frac{60}{17}$.

Ответ: $\frac{60}{17}$.

4) $12\frac{5}{6}$

Умножаем целую часть 12 на знаменатель 6 и прибавляем числитель 5. Знаменатель 6 оставляем без изменений.

$12\frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{72 + 5}{6} = \frac{77}{6}$.

Ответ: $\frac{77}{6}$.

5) $13\frac{49}{100}$

Умножаем целую часть 13 на знаменатель 100 и прибавляем числитель 49. Знаменатель 100 оставляем без изменений.

$13\frac{49}{100} = \frac{13 \cdot 100 + 49}{100} = \frac{1300 + 49}{100} = \frac{1349}{100}$.

Ответ: $\frac{1349}{100}$.

6) $8\frac{3}{16}$

Умножаем целую часть 8 на знаменатель 16 и прибавляем числитель 3. Знаменатель 16 оставляем без изменений.

$8\frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{128 + 3}{16} = \frac{131}{16}$.

Ответ: $\frac{131}{16}$.

917. Сравните числа:

1) 2 и $2\frac{1}{6}$;

2) 6 и $5\frac{4}{9}$;

3) $3\frac{6}{7}$ и $4\frac{1}{8}$;

4) $8\frac{5}{11}$ и $8\frac{3}{11}$.

1) Для сравнения чисел 2 и $2\frac{1}{6}$ представим смешанное число как сумму целой и дробной частей: $2\frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6}$. Поскольку $\frac{1}{6}$ — это положительное число, то сумма $2 + \frac{1}{6}$ очевидно больше, чем 2.

Ответ: $2 < 2\frac{1}{6}$.

2) Сравним числа 6 и $5\frac{4}{9}$. При сравнении целого числа и смешанного числа в первую очередь сравниваются их целые части. Целая часть числа 6 равна 6. Целая часть смешанного числа $5\frac{4}{9}$ равна 5. Так как $6 > 5$, то и число 6 больше, чем $5\frac{4}{9}$.

Ответ: $6 > 5\frac{4}{9}$.

3) Сравним смешанные числа $3\frac{6}{7}$ и $4\frac{1}{8}$. Начнем со сравнения их целых частей. У числа $3\frac{6}{7}$ целая часть равна 3, а у числа $4\frac{1}{8}$ целая часть равна 4. Поскольку $3 < 4$, то и смешанное число $3\frac{6}{7}$ меньше, чем $4\frac{1}{8}$, независимо от их дробных частей.

Ответ: $3\frac{6}{7} < 4\frac{1}{8}$.

4) Сравним смешанные числа $8\frac{5}{11}$ и $8\frac{3}{11}$. Целые части этих чисел одинаковы и равны 8. В таком случае необходимо сравнить их дробные части: $\frac{5}{11}$ и $\frac{3}{11}$. У этих дробей одинаковые знаменатели (11). Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $5 > 3$. Следовательно, $\frac{5}{11} > \frac{3}{11}$. А значит, и $8\frac{5}{11} > 8\frac{3}{11}$.

Ответ: $8\frac{5}{11} > 8\frac{3}{11}$.

918. Сравните числа:

1) $1\frac{1}{9}$ и 1;

2) 3 и $2\frac{6}{8}$;

3) $9\frac{2}{5}$ и $8\frac{9}{10}$;

4) $4\frac{8}{9}$ и $4\frac{7}{9}$.

1) Сравнить числа $1\frac{1}{9}$ и $1$.
Первое число, $1\frac{1}{9}$, является смешанным числом. Оно состоит из целой части, равной 1, и дробной части, равной $\frac{1}{9}$. Таким образом, $1\frac{1}{9} = 1 + \frac{1}{9}$.
Второе число — это целое число 1.
Сравниваем $1 + \frac{1}{9}$ и $1$. Поскольку $\frac{1}{9}$ — это положительное число, то сумма $1 + \frac{1}{9}$ будет больше, чем $1$.
Следовательно, $1\frac{1}{9} > 1$.
Ответ: $1\frac{1}{9} > 1$.

2) Сравнить числа $3$ и $2\frac{6}{8}$.
При сравнении натурального числа и смешанного числа, в первую очередь, сравниваются их целые части.
Целая часть числа $3$ равна $3$.
Целая часть смешанного числа $2\frac{6}{8}$ равна $2$.
Так как $3 > 2$, то и число $3$ больше, чем число $2\frac{6}{8}$, независимо от его дробной части (поскольку она меньше единицы).
Следовательно, $3 > 2\frac{6}{8}$.
Ответ: $3 > 2\frac{6}{8}$.

3) Сравнить числа $9\frac{2}{5}$ и $8\frac{9}{10}$.
Чтобы сравнить два смешанных числа, сначала сравниваем их целые части.
Целая часть числа $9\frac{2}{5}$ равна $9$.
Целая часть числа $8\frac{9}{10}$ равна $8$.
Поскольку $9 > 8$, то первое число больше второго. Дробные части в этом случае можно не сравнивать, так как они обе являются правильными дробями (меньше 1).
Следовательно, $9\frac{2}{5} > 8\frac{9}{10}$.
Ответ: $9\frac{2}{5} > 8\frac{9}{10}$.

4) Сравнить числа $4\frac{8}{9}$ и $4\frac{7}{9}$.
Чтобы сравнить два смешанных числа, сначала сравниваем их целые части.
Целая часть числа $4\frac{8}{9}$ равна $4$.
Целая часть числа $4\frac{7}{9}$ равна $4$.
Целые части равны. В этом случае для сравнения чисел необходимо сравнить их дробные части: $\frac{8}{9}$ и $\frac{7}{9}$.
Поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели (равные 9), большей будет та дробь, у которой больше числитель.
Сравниваем числители: $8 > 7$.
Значит, $\frac{8}{9} > \frac{7}{9}$.
Так как целые части чисел равны, а дробная часть первого числа больше дробной части второго, то и первое число больше второго.
Следовательно, $4\frac{8}{9} > 4\frac{7}{9}$.
Ответ: $4\frac{8}{9} > 4\frac{7}{9}$.

919. Выполните действия:

1) $8 + \frac{4}{21}$;

2) $5\frac{6}{19} + 3\frac{5}{19}$;

3) $7\frac{7}{16} - 3\frac{3}{16}$.

1) Сумма целого числа и правильной дроби равна смешанному числу, у которого целая часть равна этому целому числу, а дробная часть – этой дроби.

$8 + \frac{4}{21} = 8\frac{4}{21}$

Ответ: $8\frac{4}{21}$

2) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные. Знаменатели у дробных частей одинаковые, поэтому можно сразу складывать числители.

$5\frac{6}{19} + 3\frac{5}{19} = (5+3) + (\frac{6}{19} + \frac{5}{19}) = 8 + \frac{6+5}{19} = 8 + \frac{11}{19} = 8\frac{11}{19}$

Сложение целых частей: $5 + 3 = 8$.

Сложение дробных частей: $\frac{6}{19} + \frac{5}{19} = \frac{11}{19}$.

Складываем полученные результаты: $8 + \frac{11}{19} = 8\frac{11}{19}$.

Ответ: $8\frac{11}{19}$

3) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно — дробные. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{16}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{16}$), поэтому вычитание можно выполнить по частям.

$7\frac{7}{16} - 3\frac{3}{16} = (7-3) + (\frac{7}{16} - \frac{3}{16}) = 4 + \frac{7-3}{16} = 4 + \frac{4}{16}$

Вычитание целых частей: $7 - 3 = 4$.

Вычитание дробных частей: $\frac{7}{16} - \frac{3}{16} = \frac{4}{16}$.

Полученную дробь $\frac{4}{16}$ необходимо сократить. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 4.

$\frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$

Объединяем целую и сокращенную дробную часть: $4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$.

Ответ: $4\frac{1}{4}$

920. Выполните действия:

1) $\frac{14}{93} + 5;$

2) $6\frac{17}{41} + 7\frac{19}{41};$

3) $24\frac{9}{38} - 17\frac{5}{38}.$

1) Чтобы сложить дробь и целое число, достаточно записать целое число в качестве целой части смешанного числа, а дробь — в качестве дробной части.

$\frac{14}{93} + 5 = 5\frac{14}{93}$

Ответ: $5\frac{14}{93}$.

2) Для сложения смешанных чисел с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их целые части и дробные части по отдельности.

Сначала сложим целые части: $6 + 7 = 13$.

Затем сложим дробные части: $\frac{17}{41} + \frac{19}{41} = \frac{17+19}{41} = \frac{36}{41}$.

Теперь объединим полученные результаты: $13 + \frac{36}{41} = 13\frac{36}{41}$.

Ответ: $13\frac{36}{41}$.

3) Для вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями, когда дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, нужно отдельно вычесть целые части и отдельно — дробные.

Сначала вычтем целые части: $24 - 17 = 7$.

Затем вычтем дробные части: $\frac{9}{38} - \frac{5}{38} = \frac{9-5}{38} = \frac{4}{38}$.

Полученную дробь $\frac{4}{38}$ можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 2:

$\frac{4 \div 2}{38 \div 2} = \frac{2}{19}$.

Объединим результаты: $7 + \frac{2}{19} = 7\frac{2}{19}$.

Ответ: $7\frac{2}{19}$.

921. Вычислите:

1) $6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9};$

2) $10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19};$

3) $2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13};$

4) $1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8};$

5) $1 - \frac{3}{11};$

6) $1 - \frac{13}{40};$

7) $4 - 1\frac{4}{7};$

8) $10 - 9\frac{3}{10};$

9) $5\frac{2}{7} - 2\frac{5}{7};$

10) $14\frac{6}{20} - 8\frac{12}{20};$

11) $8\frac{3}{14} - 5\frac{9}{14};$

12) $14\frac{8}{31} - 6\frac{8}{31}.$

1) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части.
$6\frac{4}{9} + 3\frac{5}{9} = (6 + 3) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 9 + \frac{4+5}{9} = 9 + \frac{9}{9}$
Так как $\frac{9}{9} = 1$, получаем:
$9 + 1 = 10$
Ответ: 10

2) Складываем отдельно целые и дробные части:
$10\frac{11}{19} + 5\frac{14}{19} = (10+5) + (\frac{11}{19} + \frac{14}{19}) = 15 + \frac{11+14}{19} = 15 + \frac{25}{19}$
Дробь $\frac{25}{19}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть:
$\frac{25}{19} = 1\frac{6}{19}$
Теперь сложим с целой частью:
$15 + 1\frac{6}{19} = 16\frac{6}{19}$
Ответ: $16\frac{6}{19}$

3) Складываем отдельно целые и дробные части:
$2\frac{3}{13} + 2\frac{11}{13} = (2+2) + (\frac{3}{13} + \frac{11}{13}) = 4 + \frac{3+11}{13} = 4 + \frac{14}{13}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{13}$:
$\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$
Сложим с целой частью:
$4 + 1\frac{1}{13} = 5\frac{1}{13}$
Ответ: $5\frac{1}{13}$

4) Складываем отдельно целые и дробные части:
$1\frac{5}{8} + 3\frac{7}{8} = (1+3) + (\frac{5}{8} + \frac{7}{8}) = 4 + \frac{5+7}{8} = 4 + \frac{12}{8}$
Сократим дробную часть и выделим целую:
$\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
Сложим с целой частью:
$4 + 1\frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$
Ответ: $5\frac{1}{2}$

5) Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу в виде дроби с таким же знаменателем:
$1 - \frac{3}{11} = \frac{11}{11} - \frac{3}{11} = \frac{11-3}{11} = \frac{8}{11}$
Ответ: $\frac{8}{11}$

6) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 40:
$1 - \frac{13}{40} = \frac{40}{40} - \frac{13}{40} = \frac{40-13}{40} = \frac{27}{40}$
Ответ: $\frac{27}{40}$

7) Чтобы вычесть смешанное число из целого, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби:
$4 - 1\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} - 1\frac{4}{7}$
Теперь вычитаем отдельно целые и дробные части:
$(3-1) + (\frac{7}{7} - \frac{4}{7}) = 2 + \frac{7-4}{7} = 2 + \frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$
Ответ: $2\frac{3}{7}$

8) Займем единицу у 10 и представим ее в виде дроби $\frac{10}{10}$:
$10 - 9\frac{3}{10} = 9\frac{10}{10} - 9\frac{3}{10}$
Вычитаем целые и дробные части:
$(9-9) + (\frac{10}{10} - \frac{3}{10}) = 0 + \frac{10-3}{10} = \frac{7}{10}$
Ответ: $\frac{7}{10}$

9) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{7}$). Займем единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{2}{7} = 4 + 1 + \frac{2}{7} = 4 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 4\frac{9}{7}$
Теперь выполняем вычитание:
$4\frac{9}{7} - 2\frac{5}{7} = (4-2) + (\frac{9}{7} - \frac{5}{7}) = 2 + \frac{9-5}{7} = 2 + \frac{4}{7} = 2\frac{4}{7}$
Ответ: $2\frac{4}{7}$

10) Дробная часть $\frac{6}{20}$ меньше $\frac{12}{20}$. Займем единицу у целой части 14:
$14\frac{6}{20} = 13 + 1 + \frac{6}{20} = 13 + \frac{20}{20} + \frac{6}{20} = 13\frac{26}{20}$
Выполняем вычитание:
$13\frac{26}{20} - 8\frac{12}{20} = (13-8) + (\frac{26}{20} - \frac{12}{20}) = 5 + \frac{14}{20}$
Сократим дробную часть:
$5\frac{14}{20} = 5\frac{7}{10}$
Ответ: $5\frac{7}{10}$

11) Дробная часть $\frac{3}{14}$ меньше $\frac{9}{14}$. Займем единицу у целой части 8:
$8\frac{3}{14} = 7 + 1 + \frac{3}{14} = 7 + \frac{14}{14} + \frac{3}{14} = 7\frac{17}{14}$
Выполняем вычитание:
$7\frac{17}{14} - 5\frac{9}{14} = (7-5) + (\frac{17}{14} - \frac{9}{14}) = 2 + \frac{8}{14}$
Сократим дробную часть:
$2\frac{8}{14} = 2\frac{4}{7}$
Ответ: $2\frac{4}{7}$

12) Вычитаем отдельно целые и дробные части. Дробные части равны, поэтому их разность равна нулю.
$14\frac{8}{31} - 6\frac{8}{31} = (14-6) + (\frac{8}{31} - \frac{8}{31}) = 8 + 0 = 8$
Ответ: 8

922. Вычислите:

1) $7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15}$;

2) $9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27}$;

3) $1 - \frac{12}{19}$;

4) $8 - 3\frac{6}{15}$;

5) $12 - 11\frac{6}{11}$;

6) $16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13}$;

7) $13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9}$;

8) $10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16}$;

9) $29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53}$.

1) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части. Дробные части имеют одинаковый знаменатель, поэтому складываем их числители.
$7\frac{14}{15} + 2\frac{1}{15} = (7+2) + (\frac{14}{15} + \frac{1}{15}) = 9 + \frac{14+1}{15} = 9 + \frac{15}{15} = 9 + 1 = 10$.
Ответ: 10.

2) Складываем отдельно целые и дробные части. Знаменатели у дробных частей одинаковые.
$9\frac{24}{27} + 12\frac{13}{27} = (9+12) + (\frac{24}{27} + \frac{13}{27}) = 21 + \frac{24+13}{27} = 21 + \frac{37}{27}$.
Дробь $\frac{37}{27}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{37}{27} = 1\frac{10}{27}$.
Теперь сложим целые части: $21 + 1\frac{10}{27} = 22\frac{10}{27}$.
Ответ: $22\frac{10}{27}$.

3) Представим единицу в виде дроби со знаменателем 19.
$1 - \frac{12}{19} = \frac{19}{19} - \frac{12}{19} = \frac{19-12}{19} = \frac{7}{19}$.
Ответ: $\frac{7}{19}$.

4) Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число в виде смешанного. "Займем" единицу у 8 и представим ее в виде дроби со знаменателем 15.
$8 - 3\frac{6}{15} = (7+1) - 3\frac{6}{15} = 7\frac{15}{15} - 3\frac{6}{15}$.
Теперь вычитаем отдельно целые и дробные части: $(7-3) + (\frac{15}{15} - \frac{6}{15}) = 4 + \frac{15-6}{15} = 4 + \frac{9}{15}$.
Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{5}$.
Получаем $4\frac{3}{5}$.
Ответ: $4\frac{3}{5}$.

5) "Займем" единицу у 12 и представим ее в виде дроби со знаменателем 11.
$12 - 11\frac{6}{11} = 11\frac{11}{11} - 11\frac{6}{11}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(11-11) + (\frac{11}{11} - \frac{6}{11}) = 0 + \frac{11-6}{11} = \frac{5}{11}$.
Ответ: $\frac{5}{11}$.

6) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). Нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$16\frac{3}{13} - 6\frac{8}{13} = (15 + 1 + \frac{3}{13}) - 6\frac{8}{13} = (15 + \frac{13}{13} + \frac{3}{13}) - 6\frac{8}{13} = 15\frac{16}{13} - 6\frac{8}{13}$.
Теперь вычитаем: $(15-6) + (\frac{16}{13} - \frac{8}{13}) = 9 + \frac{16-8}{13} = 9 + \frac{8}{13} = 9\frac{8}{13}$.
Ответ: $9\frac{8}{13}$.

7) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{9}$). "Занимаем" единицу у целой части.
$13\frac{4}{9} - 2\frac{8}{9} = (12 + 1 + \frac{4}{9}) - 2\frac{8}{9} = (12 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9}) - 2\frac{8}{9} = 12\frac{13}{9} - 2\frac{8}{9}$.
Вычитаем целые и дробные части: $(12-2) + (\frac{13}{9} - \frac{8}{9}) = 10 + \frac{13-8}{9} = 10 + \frac{5}{9} = 10\frac{5}{9}$.
Ответ: $10\frac{5}{9}$.

8) Дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{12}{16}$). "Занимаем" единицу у целой части.
$10\frac{7}{16} - 4\frac{12}{16} = (9 + 1 + \frac{7}{16}) - 4\frac{12}{16} = (9 + \frac{16}{16} + \frac{7}{16}) - 4\frac{12}{16} = 9\frac{23}{16} - 4\frac{12}{16}$.
Вычитаем: $(9-4) + (\frac{23}{16} - \frac{12}{16}) = 5 + \frac{23-12}{16} = 5 + \frac{11}{16} = 5\frac{11}{16}$.
Ответ: $5\frac{11}{16}$.

9) Вычитаем отдельно целые и дробные части. Дробные части равны, поэтому их разность равна нулю.
$29\frac{49}{53} - 8\frac{49}{53} = (29-8) + (\frac{49}{53} - \frac{49}{53}) = 21 + 0 = 21$.
Ответ: 21.