Номер 918, страница 210 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 918, страница 210.

918. Сравните числа:

1) $1\frac{1}{9}$ и 1;

2) 3 и $2\frac{6}{8}$;

3) $9\frac{2}{5}$ и $8\frac{9}{10}$;

4) $4\frac{8}{9}$ и $4\frac{7}{9}$.

1) Сравнить числа $1\frac{1}{9}$ и $1$.
Первое число, $1\frac{1}{9}$, является смешанным числом. Оно состоит из целой части, равной 1, и дробной части, равной $\frac{1}{9}$. Таким образом, $1\frac{1}{9} = 1 + \frac{1}{9}$.
Второе число — это целое число 1.
Сравниваем $1 + \frac{1}{9}$ и $1$. Поскольку $\frac{1}{9}$ — это положительное число, то сумма $1 + \frac{1}{9}$ будет больше, чем $1$.
Следовательно, $1\frac{1}{9} > 1$.
Ответ: $1\frac{1}{9} > 1$.

2) Сравнить числа $3$ и $2\frac{6}{8}$.
При сравнении натурального числа и смешанного числа, в первую очередь, сравниваются их целые части.
Целая часть числа $3$ равна $3$.
Целая часть смешанного числа $2\frac{6}{8}$ равна $2$.
Так как $3 > 2$, то и число $3$ больше, чем число $2\frac{6}{8}$, независимо от его дробной части (поскольку она меньше единицы).
Следовательно, $3 > 2\frac{6}{8}$.
Ответ: $3 > 2\frac{6}{8}$.

3) Сравнить числа $9\frac{2}{5}$ и $8\frac{9}{10}$.
Чтобы сравнить два смешанных числа, сначала сравниваем их целые части.
Целая часть числа $9\frac{2}{5}$ равна $9$.
Целая часть числа $8\frac{9}{10}$ равна $8$.
Поскольку $9 > 8$, то первое число больше второго. Дробные части в этом случае можно не сравнивать, так как они обе являются правильными дробями (меньше 1).
Следовательно, $9\frac{2}{5} > 8\frac{9}{10}$.
Ответ: $9\frac{2}{5} > 8\frac{9}{10}$.

4) Сравнить числа $4\frac{8}{9}$ и $4\frac{7}{9}$.
Чтобы сравнить два смешанных числа, сначала сравниваем их целые части.
Целая часть числа $4\frac{8}{9}$ равна $4$.
Целая часть числа $4\frac{7}{9}$ равна $4$.
Целые части равны. В этом случае для сравнения чисел необходимо сравнить их дробные части: $\frac{8}{9}$ и $\frac{7}{9}$.
Поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели (равные 9), большей будет та дробь, у которой больше числитель.
Сравниваем числители: $8 > 7$.
Значит, $\frac{8}{9} > \frac{7}{9}$.
Так как целые части чисел равны, а дробная часть первого числа больше дробной части второго, то и первое число больше второго.
Следовательно, $4\frac{8}{9} > 4\frac{7}{9}$.
Ответ: $4\frac{8}{9} > 4\frac{7}{9}$.