Номер 923, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 923, страница 211.

Условие.

923. Решите уравнение:

1) $x + 4\frac{4}{19} = 6\frac{2}{19}$;

2) $25 - x = 8\frac{3}{14}$;

3) $32 - x = 9\frac{18}{35}$.

Решение.

Решение 2.

1) $x + 4\frac{4}{19} = 6\frac{2}{19}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 6\frac{2}{19} - 4\frac{4}{19}$

Для выполнения вычитания смешанных чисел, сравним их дробные части. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{19}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{19}$), поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$6\frac{2}{19} = 5 + 1 + \frac{2}{19} = 5 + \frac{19}{19} + \frac{2}{19} = 5\frac{21}{19}$

Теперь подставим это значение обратно в выражение и выполним вычитание целых и дробных частей по отдельности:

$x = 5\frac{21}{19} - 4\frac{4}{19} = (5-4) + (\frac{21}{19} - \frac{4}{19}) = 1 + \frac{17}{19} = 1\frac{17}{19}$

Ответ: $1\frac{17}{19}$

2) $25 - x = 8\frac{3}{14}$

Здесь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 25 - 8\frac{3}{14}$

Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число 25 в виде смешанного числа со знаменателем 14. Для этого "займем" единицу у 25:

$25 = 24 + 1 = 24 + \frac{14}{14} = 24\frac{14}{14}$

Теперь выполним вычитание:

$x = 24\frac{14}{14} - 8\frac{3}{14} = (24-8) + (\frac{14}{14} - \frac{3}{14}) = 16 + \frac{11}{14} = 16\frac{11}{14}$

Ответ: $16\frac{11}{14}$

3) $32 - x = 9\frac{18}{35}$

В этом уравнении $x$ также является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 32 - 9\frac{18}{35}$

Представим целое число 32 в виде смешанного числа со знаменателем 35. "Займем" единицу у 32:

$32 = 31 + 1 = 31 + \frac{35}{35} = 31\frac{35}{35}$

Теперь можно выполнить вычитание:

$x = 31\frac{35}{35} - 9\frac{18}{35} = (31-9) + (\frac{35}{35} - \frac{18}{35}) = 22 + \frac{17}{35} = 22\frac{17}{35}$

Ответ: $22\frac{17}{35}$