Номер 929, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 34. Смешанные дроби. Упражнения - номер 929, страница 211.

Условие.

929. 1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству:

а) $n < \frac{206}{13}$;

б) $\frac{324}{16} > n$;

2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству:

а) $m > \frac{34}{6}$;

б) $\frac{421}{16} < m?$

Решение.

Решение 2.

1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству:

а) Чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее неравенству $n < \frac{206}{13}$, необходимо сначала преобразовать неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком.

$206 \div 13 = 15$ (остаток $11$)

Следовательно, дробь равна $15\frac{11}{13}$.

Неравенство принимает вид: $n < 15\frac{11}{13}$.

Мы ищем наибольшее натуральное число $n$, которое меньше, чем $15\frac{11}{13}$. Таким числом является 15, так как следующее натуральное число, 16, уже больше.

Ответ: 15

б) Неравенство $\frac{324}{16} > n$ можно переписать в виде $n < \frac{324}{16}$. Чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, преобразуем дробь в смешанное число.

Сначала можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{324}{16} = \frac{324 \div 4}{16 \div 4} = \frac{81}{4}$

Теперь разделим 81 на 4 с остатком:

$81 \div 4 = 20$ (остаток $1$)

Следовательно, дробь равна $20\frac{1}{4}$.

Неравенство принимает вид: $n < 20\frac{1}{4}$.

Наибольшее натуральное число $n$, которое меньше $20\frac{1}{4}$, это 20.

Ответ: 20

2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству:

а) Чтобы найти наименьшее натуральное число $m$, удовлетворяющее неравенству $m > \frac{34}{6}$, преобразуем дробь в смешанное число.

Разделим 34 на 6 с остатком:

$34 \div 6 = 5$ (остаток $4$)

Следовательно, дробь равна $5\frac{4}{6}$ или, после сокращения, $5\frac{2}{3}$.

Неравенство принимает вид: $m > 5\frac{2}{3}$.

Мы ищем наименьшее натуральное число $m$, которое больше $5\frac{2}{3}$. Таким числом является 6, так как предыдущее натуральное число, 5, меньше.

Ответ: 6

б) Неравенство $\frac{421}{16} < m$ можно переписать в виде $m > \frac{421}{16}$. Чтобы найти наименьшее натуральное число $m$, выделим целую часть дроби.

Разделим 421 на 16 с остатком:

$421 \div 16 = 26$ (остаток $5$)

Следовательно, дробь равна $26\frac{5}{16}$.

Неравенство принимает вид: $m > 26\frac{5}{16}$.

Наименьшее натуральное число $m$, которое больше $26\frac{5}{16}$, это 27.

Ответ: 27