Номер 932, страница 211 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 34. Смешанные дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 932, страница 211.
№932 (с. 211)
Условие. №932 (с. 211)
скриншот условия

932. При каких натуральных значениях $a$ является верным неравенство, левая часть которого — неправильная дробь:
1) $\frac{20}{a} < 2;$
2) $\frac{4}{a} > a?$
Решение. №932 (с. 211)

Решение 2. №932 (с. 211)
1)
Согласно условию задачи, переменная $a$ должна быть натуральным числом ($a \in \{1, 2, 3, ...\}$). Также дано, что левая часть неравенства, дробь $\frac{20}{a}$, является неправильной. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Следовательно, должно выполняться условие:
$20 \ge a$ или $a \le 20$.
Теперь рассмотрим основное неравенство:
$\frac{20}{a} < 2$
Поскольку $a$ — натуральное число, оно положительно ($a > 0$). Поэтому мы можем умножить обе части неравенства на $a$, не меняя знака неравенства:
$20 < 2a$
Разделим обе части на 2:
$10 < a$
Итак, мы имеем систему из трех условий для $a$:
- $a$ — натуральное число.
- $a \le 20$ (условие неправильной дроби).
- $a > 10$ (решение неравенства).
Объединяя условия 2 и 3, получаем двойное неравенство: $10 < a \le 20$.
Выберем все натуральные числа, которые удовлетворяют этому двойному неравенству. Это числа: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
2)
Аналогично первому пункту, $a$ — натуральное число, а дробь $\frac{4}{a}$ — неправильная. Это означает, что числитель больше или равен знаменателю:
$4 \ge a$ или $a \le 4$.
Теперь решим основное неравенство:
$\frac{4}{a} > a$
Так как $a$ — натуральное число ($a > 0$), мы можем умножить обе части на $a$ без изменения знака неравенства:
$4 > a \cdot a$
$4 > a^2$ или $a^2 < 4$.
Нам нужно найти натуральные числа, квадрат которых меньше 4. Проверим натуральные числа, начиная с 1, которые также удовлетворяют условию $a \le 4$:
- Если $a=1$: $1^2 = 1$. Неравенство $1 < 4$ верно. Условие $1 \le 4$ также верно. Значит, $a=1$ является решением.
- Если $a=2$: $2^2 = 4$. Неравенство $4 < 4$ неверно. Значит, $a=2$ не является решением.
- Если $a=3$: $3^2 = 9$. Неравенство $9 < 4$ неверно.
- Если $a=4$: $4^2 = 16$. Неравенство $16 < 4$ неверно.
Единственное натуральное значение, удовлетворяющее всем условиям, — это $a=1$.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 932 расположенного на странице 211 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №932 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.